《数学北师大版九年级上册矩形的性质判定.2.1矩形的性质导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册矩形的性质判定.2.1矩形的性质导学案(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2矩形的性质【教学目标】知识与技能经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力。过程与方法能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理情感、态度与价值观1进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法【教学重难点】:掌握矩形的性质和判定以及证明方法教学难点:运用综合法证明矩形的性质和判定。把握推理论证的方法综合法。【导学过程】【创设情景,引入新课】1平行四边形有哪些特征? 2有几种方法可以识别四边形是平行四边形? 3平行四边形是中心对称图形吗?它的对称中心是什么样的点?平行四边形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是怎样的直线
2、?如果不是,请说明理由4.平行四边形与矩形、菱形、的关系。【自主探究】1教师出示教具:“一个活动的平行四边形木框”,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点A、C,立即改变平行四边形的形状,如图所示 学生思考如下问题: (1)无论如何变化,四边形ABCD还是平行四边形吗? (2)随着的变化,两条对角线长度有没有变化? 学生凭直觉可以很快地回答上述问题 随着由锐角变成钝角时,过顶角的对角线由长变短,而另一条对角线由短变长 当是锐角时,学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度,你可判别它们数量之间的关系吗? 当是钝角时,学生也可以用同样办法,得到两对角线的数量关系 (3)当为直角时,这
3、个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形 这就是你们以前学过的长方形教师根据学生的回答 这就是我们今天着手研究的一个课题 (4)那怎样的平行四边形是矩形呢?2同学回答, 如果人家问怎样的四边形是矩形呢? 那就要说四个内角都是直角(或三个内角是直角)的四边形是矩形 大家想一想矩形是平行四边形吗?是) 那么矩形就具有平行四边形的一切特征 即矩形是中心对称图形;对边分别平行;两组对边分别相等;两组对角分别相等;对角线互相平分 3矩形除了以上特征外,还有它的特有的性质吗? 学生思考以下问题: (1)上面的活动架当为直角时,它们的对角线有何关系? (2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是怎样
4、的直线?如果不是请说明理由 (3)说出日常生活中的矩形图象 4让我们一起来归纳矩形的性质,并板书: (1)矩形具有平行四边形的一切性质 (2)矩形是轴对称图形 (3)矩形的对角线相等 (4)矩形的四个角都是直角【课堂探究】1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。( )3.矩形的对角线互相平分。( ) 4.下列性质中,矩形不一定具有的是( ) A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 如图,在矩形ABCD中,AB3, BC 4, BEAC于E试求出AC、BE的长ABDCE练习如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的一点试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系