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1、12.3角平分线的性质（一）,【学习目标】,1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性 2掌握角平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3经历探索角平分线画法及性质的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,一：回顾与思考,OC平分AOB,1、角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,在ADC和 ABC中，,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）, DAE=DAE,=,
2、=,书本P48页探究,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,已知:AOB,如图. 求作:AOB的平分线,尺规作图,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究2：角平分线有什么性质 OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量
3、PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,结论：,C,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,例1、如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上
4、，BD=DF； 求证：CF=EB,二、实践应用,三、巩固提升,1用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA 2、三角形中，到三边距离相等的点是（ ） （A）三条高线交点 （B）三条中线交点 （C）三条角平分线交点 （D）三边垂直平分线交点,（一）、选择题,3如图，OP平分AOB， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） APDPE BODOE CDPOEPO DPDOD 4如图，MPNP，MQ为NMP的角平分线，MTMP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ） （A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT,5、如图在ABC中，C=90，AD平分 BAC 交BC于点D。若DC=15，则点D到AB的距离是,6、如图， C=90 ，AD平分 CAB DEAB于点E。若DB=2DE=6cm 则BC=,第1题,第2题,15,9cm,7已知：如图，AM是BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E求证： OE=OG,六：作业：课本P51第4、5题,五、课堂小结：说说这堂课你的收获,角平分线线性质1 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言： OP是AOB的平分线， PDOA,PEOB, PD=PE 用尺规作角的平分线.,
