《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（第一课时）.2.1_三角形的内角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（第一课时）.2.1_三角形的内角（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 （第一课时）,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,方法一：,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,C,B,A,已知，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC， B=2, (两直线平行,内错角相等)
2、 C=1. (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1,(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,证法3：过A作AEBC， B=BAE, (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180, (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180.,方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180
3、,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180。,例1 在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A,B, C的度数.,解：设A2x,B=2x, C=4x ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=222.5=45, 4x=422.5=90. 答： A 为45，B为45, C为90.,【例题】,（1）在ABC中，A=55， B=43,则ACB= ， ACD_. （2）在ABC中,A=80, B=C , 则C_.,82,98,50,【跟踪训练】,如图：在ABC中,A=， B=，AD是AB
4、C的角平分线。求ADB的度数？,例2,在ABD中, ADB=0BBAD， = 180 -75 -20 =85 ,答：ADB的度数是85。,D,解：AD是ABC的角平分线，BAC=40,DAB= BAC= 40=20,练习. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,在ABC中，,在BDC中，,答：BDC的度数是100,例3 如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_
5、 DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180（）, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,方法一,同旁内角,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,方法二,1=180 -90-50 =40（）, ADBE, AMC+ BNC =180 （）, BNC =90,同理得2 =50
6、, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,平角,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 （）,F, CFAD, 又AD BE, CF BE（）,2CBE 40 （）, ACB12 50 40 90 ,方法三,1.（苏州中考）ABC的内角和为（ ） A180 B360 C540 D720,【解析】选A.根据三角形的内角和为180，得ABC的内角和为180.,2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,【解析】选B
7、.设每一份角为x，则三个角分别为2x,3x,4x ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40，60, 80，所以这个三角形为锐角三角形.,3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40,则另一个锐角是_.,【解析】直角三角形中有一直角为90，所以另外两锐角的和为90 ，因为一个锐角为40, 所以另一个锐角是50.,【答案】50,4.如图，A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A，C，E是ACE的三个内角，其和为180， B，D，F是BDF的三个内角，其和为180，所以六个角的和为 360. 【答案】360,5.（1）一个三角形中最多有 个直角.
8、 （2）一个三角形中最多有 个钝角. （3）一个三角形中至少有 个锐角. （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,【提示】 根据三角形的内角和可得出结论. 【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60,6.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P试求P的度数,解：ABCD， BEF+DFE=180 又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P， PEF= BEF，PFE= DFE， PEF+PFE= （BEF+DFE）=90 PEF+PFE+P=180， P=90,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过本课时的学习，需要我们掌握：,布置作业：,1、暗线本：完成课本P16 习题11.2 第3,4题。 2、南方新课堂P7,
