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1、因式分解 公式法（二）,完全平方公式,1、因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式。,2、因式分解的方法：,1、提公因式法,2、平方差公式,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式。,观察这两个式子：,每个多项式有几项？,中间项和第一项，第三项有什么关系？,每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,
2、是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的数或式的平方 3、中间有两底数之积的2倍,完全平方式:,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,1、x+4x+4= (x ) +2( )( )+( 2 ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),对照 a2ab+b=(ab)，你会吗？,m,m - 3,2、m-6m+9=( ) - 2 ( m ) ( 3 )+( )
3、=( ),3,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项.,不是,（3）4b与-1的符号不统一,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍,a2,2,a,b,b2,.,+,.,【例1】分解因式：x2+2xy+y,【解析】x2=(x)2, 2xy=2xy, y=y, 所以：x2+2xy+y是一个完全平方式， 即：x2 + 2xy + y = (x)2+ 2xy + (y)2,解: x2+ 2xy +y = (x)2 + 2xy + (y)2 = (x
4、+ y)2,【例2】把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49 （2）1002210099+99,（2）1002 100 99+99 解：原式=（10099) =1,（1）x2+14x+49 解：原式=x2+2x7+72 =（x+7）2,【例3】把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x2+2xyy,【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 解：原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2,（2）x2+2xyy 解：原式=（x22xy+y） =(x22xy+y2) =（xy）2,先提公因式3a,1、把下列多项式因式分解. （1）x212x+36 （2
5、）4a2-4a+1,（2）4a2-4a+1 解：原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）2,【解析】（1）x212x+36 解：原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2,（3） x4xy4y2 （4）(a+b)12（a+b）+36,【解析】（3） x4xy4y2 解：原式=（x2+4xy+4y2） =（x+2y）2,（4）(a+b)12（a+b）+36 解：原式=(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b)62 =（a+b-6）2,1、多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）,A.6 B.12 C. 12 D. 12,D,解：原式,解：原式,完全平方公式的两个特点：,（
6、1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,作业,1、必做题：p119习题14.3第3题。 2、选做题：p119习题14.3第5题。,（一）选择题 1.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A.x+xy+y B.x2x1 C.x2x1 D.x+4y 2.多项式4a+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 B.20 C.20 D.20 （二）填空题 3.若x4xy+4y=0，则xy的值为_. 4.若x+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是_.,谢谢你们认真听课！,这是对老师最大的鼓励！,
