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1、大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 大数据的统计学基础第6周 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 法律声明 【声明】本视频和幻灯片为炼数成金网络课程的教 学资料，所有资料只能在课程内使用，不得在课 程以外范围散播，违者将可能被追究法律和经济 责任。 课程详情访问炼数成金培训网站 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 关注炼数成金企业微信 提供全面的数据价值资讯，涵盖商业智能与数据分析、大数据、企业信息化、数字化技 术等，各种高性价比课程信息，赶紧掏出您的手机关注吧！ 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪
2、DATAGURU专业数据分析社区 赌金分配 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个 人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100 法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些 原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？ 分析：假设继续再赌下次，则有如下结果 前三局中，甲已胜了两局，乙胜了一局 第四局甲胜乙胜 第五局甲胜乙胜 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 赌金分配 所以甲最终获胜的概率是3/4，乙最终获胜的概率是1/4 根据甲乙两人的获胜概率分配赌
3、金 甲的期望所得值为100*（3/4）=75法郎；乙的期望所得值100*（1/4）=25法郎 若设X为甲最终获得的赌金，则 从而X的期望值，也就是甲最终获得的赌金的期望值为 这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来 X1000 P3/41/4 )法郎(75 4 1 0 4 3 100 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量X的分布律为P X = = ，k=1,2,。若级数 =1 绝对收 敛，则称 =1 为随机变量X的数学期望，记为E(X)。即E(X)= =1 例：随机变量X的分布律如下 则E(X)= =1 4 =0
4、*0.2+1*0.1+2*0.5+3*0.2=1.61 X0123 P0.20.10.50.2 就是求随机变量的取值乘 以相应的概率的和 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 运动员选拔 设某教练员有甲、乙两名射击运动员, 现需要选拔其中的一名参加运动会, 根据过去的 记录显示, 二人的技术水平如下: 试问哪个射手技术较好? 一个射击运动员的射击水平，可以通过他的平均得分来衡量 乙射手 击中环数击中环数 概率概率 1098 2 . 05 . 03 . 0 甲射手 击中环数击中环数 概率概率 1098 3 . 01 . 06 . 0 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪
5、 DATAGURU专业数据分析社区 运动员选拔 如何计算平均得分？ 假设甲乙两人每人射击了10次，那么理论上，甲乙的得分是： 那么理论上，甲的平均得分为： （8+8+8+9+10+10+10+10+10+10）/10=（8*3+9*1+10*6） /10=8*0.3+9*0.1+10*0.6=9.3（环） 乙的平均得分为： （8+8+9+9+9+9+9+10+10+10）/10=（8*2+9*5+10*3） /10=8*0.2+9*0.5+10*0.3=9.1（环） 所以甲比乙的射击技术好 甲8889101010101010 乙8899999101010 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DA
6、TAGURU专业数据分析社区 运动员选拔 若用X记录甲射击一次击中的环数，用Y记录乙射击一次击中的环数，则 X的期望值：8*0.3+9*0.1+10*0.6=9.3 Y的期望值：8*0.2+9*0.5+10*0.3=9.1 随机变量的期望值=均值 X8910 P0.30.10.6 Y8910 P0.20.50.3 与理论上的平均得分相等 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 新生婴儿得分 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 候车时间 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 (0-1)分布的数学期望 若X服
7、从（0-1）分布，参数p=0.5，求E(X)。 则E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5=p 更一般情况： E(X)=0*(1-p)+1*p=p 结论：若X服从参数为p的（0-1）分布，则E(X)=p X01 P0.50.5 X01 P1-pp 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 二项分布的数学期望 体育课中小明进行投篮练习，若小明每次投中的概率是0.6，记X为3次投篮投中的次数。 求E(X)。 解：XB(3,0.6)，则 P(X=0)=0.4*0.4*0.4=0.064 P(X=1)=3*0.6*0.4*0.4=0.288 P(X=2)=3*0.6*0.6*
8、0.4=0.432 P(X=3)=0.6*0.6*0.6=0.216 故E(X)=0*0.064+1*0.288+2*0.432+3*0.216=1.8=3*0.6 X0123 P0.0640.2880.4320.216 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 二项分布的数学期望 更一般地情况，若XB(n,p),则X的分布律为 = = (1 ) npppnp ppCnp pp ini n np pp knk n np pp knk nnp pp knk kn ppCkkXPkXE n n i inii n n i ini n k knk kn n k k n k k
9、nk n k knkk n n k 1 1 0 )1( 1 1 0 )1( 1 )1()1(1 )1()1( 1 1 000 )1( )1( )1( !)1(! )!1( )1( )!1()1()!1( )!1( )1( )!1()1()!1( )!1( )1( )!(! ! 1 二项式定理:( + )= =0 令i=k-1 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 连续型随机变量的数学期望 将离散型随机变量的定义类比到连续型随机变量上 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分 ()绝对收敛，则称积分 ()的值为随机变量X的数学期望。记为E(X)，即 E = (
10、) E(X)= =1 类 比 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 例子 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 均匀分布的数学期望 设XU（2，4），求E(X)。 X的概率密度为 = 1 42 = 1 2 ，2 可以推广到任意有限个随 机变量之和的情况 4.设X，是相互独立的两个随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y) 5.设Y是随机变量X的函数：Y=g(X)（g是连续函数），则 1）X是离散型， E Y = =1 () 2）X是连续型，E = ()() 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 例子 大数据
11、的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 方差数据的离散程度 运动员选拔 设某教练员有甲、乙两名射击运动员, 现需要选拔其中的一名参加运动会, 根据过去的 记录显示, 二人的技术水平如下: 试问哪个射手技术较好? X记甲击中环数，Y记乙击中环数 E(X)=8*0.3+9*0.2+10*0.5=9.2 E(Y)=8*0.1+9*0.6+10*0.3=9.2 击中环数8910 概率甲0.30.20.5 乙0.10.60.3 平均水平相等，考察发挥 的稳定性方差 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 方差数据的离散程度 假设甲乙两人每人各射击了10次
12、，理论上击中的环数 则甲的方差为: 1 10 8 9.2 2 + 8 9.2 2 + + 10 9.2 2 = 1 10 3 8 9.2 2 + 甲888991010101010 乙8999999101010 乙的稳定性更好 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 随机变量的方差 设X施一个随机变量，若 2存在，则称EX-E(X)为X的方差，记为D(X)或 Var(X)，即D(X)=Var(x)= 2 ()称为X的标准差。 若X是离散型随机变量,则 = =1 2 若X是连续型随机变量，则 = 2 = 2 = 2 2 + 2 = 2 2 + 2 = 2 2 2= D
13、X + 2 与第一周方差的化简式2= 1 =1 2 2是一样的。 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 标准化 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 （0-1）分布的方差 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 均匀分布的方差 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 方差的性质 1.设C是常数，则D(C)=0 2.设X是随机变量，C是常数，则有D CX = 2 ， + = 3.设X，Y是两个随机变量，则有 + = + + 2 当X,Y相互独立时，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 4. D(X)=0的充分必要条件是PX=E(X)=1 大数据的统计学基础 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 二项分布的方差 设随机变量XB(n,p)，求D(X) 由二项分布的定义知道，随机变量X是n重伯努利试验中试验成功的次数，且每次试验 成功的概率为p。 引入随机变量= 1,第次试验成功 0,第次试验失败 k=1,2n 则有 = 1+ 2+ + 。1,2,相互独立且都服从参数为p的（0-1）分布 故(1) = 2= = = (1 ) D(X)=D(1+ 2+ + )=np(1-p) 大数据的统计学
