《数学》( 北师大.七年级 下册 ),,宁夏贺兰县第四中学 金朝东,生活中的“一次模型”,,综合与实践,,北 师 大 2014版 • 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》,学习目标 1、通过回顾总结,尝试提出问题，发现并运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数解决的一些实际问题具有相同的生活情境,体会模型思想，发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值 2、综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系 3、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验课前准备 1、指导学生复习一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的相关内容 2、指导学生如何撰写数学研究方案 3、将学生合理分成研究小组，提前预设一些生活中的实际问题，让学生提出问题并汇总确定好主题，进行数据的收集、整理、分析，共同形成方案观察实际情境,,发现并提出问题,抽象成数学模型,得到数学结果,可用结果,,,,检验,,,合乎实际,修改,不合乎实际,数 学 建 模 活 动 过 程,数学建模就是通过建立模型的方法来求得实际问题解决的数学活动过程，这一过程可以用下列框图表示：,你是如何理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数这三个“一次模型”之间的联系? （小组合作交流）,生活中的“一次模型”联系一览表,例：某地居民生活用水实行阶梯水价：每户每月用水量12立方米（含12立方米）以下按2.65元/立方米的基础水价计收；12立方米以上部分按3.40元/立方米的二级水价计收（以上各类水价含城市公用事业附加费、污水处理费和水资源费）。
在此背景下，可以有以下基础问题： （1）若某户居民5月份缴纳水费30元，那么该用户本月用水多少立方米？ （2）随着夏季来临，用水量逐渐增加若想6月份水费不超过50元，则该户居民6月份最多可用水多少立方米？ （3）若用y（元）表示月水费，用x（立方米）表示月用水量，请写出y与x之间的关系式1）是一元一次方程，（2）是一元一次不等式，（3）是一次函数,举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题,,讨论交流 提出问题,请以小组合作的方式交流你们之前调查搜集整理的材料，并进一步研究，提出自己的想法，并尝试列举实例说明你们的结论，形成一份小的研究报告，相互交流分享评价结果采用四个等级：A、B、C、D 其分别对应：优秀、良好、中等、基本合格,,展示倾听 思维碰撞,等级表现描述： D： 仅仅选定了一个较为简单的课题开展研究，并给出了正确、合理化解答问题本身、求解过程没有体现综合运用三个“一次模型”的知识的活动或者虽然提出了一个较为合适的研究问题，但没有提供完整的求解思路、框架、步骤，以及确定的操作程序和明确分工；未能掌握一元一次不等式、一元一次方程与一次函数相关的知识，不了解三者之间的关系；提交的课题报告中仅仅阐述了部分课题活动过程，但存在一些明显的表述问题，如结构不完整、一些语言表述不准确、使用了不当的数学语言或符号等；没有对课题活动进行反思的意识。
C：能够基本准确地提出与一元一次不等式、一元一次方程与一次函数相关的研究课题，能将一元一次不等式、一元一次方程与一次函数集中融入一个实际问题，并从中提取有用的信息，构建正确的数学模型，综合运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的知识求解；小组合作制定正确、可行的研究方案，包括解决问题的基本思路、基本策略、活动框架、具体操作和实施的步骤、必要的人员分工和需要收集的资料等，而且能够对方案在数学方面的正确性作必要的说明；提交的课题活动报告结构基本合理，对活动过程的描述基本正确，可读性一般；但内容至少包括：选择的问题情境、获得数据的过程、建立的数学模型、求解过程、解释与应用等几方面；结合实际问题情境,分类写出多个函数关系,并运用不等式或方程确定函数关系成立的条件,再将所有可能的解用图像表示能较为正确地使用一些数学语言、符号、图像等进行解释和验证有对课题活动的过程、方法、结果进行反思的意识，对活动过程中出现的意外情况作必要的处理，包括改变方法、调整方案等展示倾听 思维碰撞,B：能将一元一次不等式、一元一次方程与一次函数集中融入一个实际问题，并从中提取有用的信息，构建正确的数学模型，综合运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的知识求解。
小组合作制定正确、可行的研究方案，包括解决问题的基本思路、基本策略、活动框架、具体操作和实施的步骤、必要的人员分工和需要收集的资料等，而且能够对方案在数学方面的正确性作必要的说明提交的课题报告结构合理，对活动过程的描述清晰、准确，具备良好的可读性和可交流性；内容应包括：背景问题是如何选取的，问题的哪些方面涉及三个“一次模型”的知识，小组中各个成员分别承担的具体职责，完成了方案的基本步骤，较为明确、深刻的运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的知识对已选定的实际问题进行分析，正确地使用了必要而恰当的数学语言、符号、图像等进行解释和验证，方法简洁、合理、多样化，涉及归纳、类比、数学化、推理等数学思想方法能够完成预设方案中的基本步骤，如能够获得解决问题所需的数据，对数据做必要的处理，合理运用于建立符合三个“一次”的数学模型、并获得正确的课题活动结果；提供解释结果正确性的论述过程能对整个课题活动的过程、方法、结果进行反思，能够对活动过程中出现的意外情况作合适的处理，包括改变方法、调整方案等A：在B级基础上，能够具备下列表现中的2个方面，即可以算作A级除能够综合运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的知识外，还能创造性灵活应用其他相关知识或方法于解决问题的过程中；能够提出富有创意的解决问题思路；能够对课题活动的过程、方法、结果做较为深刻的反思；在此基础上进一步发现一元一次不等式、一元一次方程与一次函数在同一问题中存在的关系和不同意义，将所获得的结论做实质性推广或比较准确地描述不同方法的优劣等；能够进一步提出更一般性的三个“一次模型”的相关问题。
展示倾听 思维碰撞,各小组交流展示自己的研究方案，倾听其他小组的成果并给出自己的评价与建议材料1 探索出租车如何计价 1、日间出租车价与里程数之间的函数关系； 2、夜间出租车价与里程数之间的函数关系； 3、当遇到红灯或堵车时的计价情况等在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择材料2 探索商场促销现象 节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费材料3 关于集资活动的调查 1、学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目 2、在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况 3、将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数材料4： 关于教育开销的调查 1、计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。
2、考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划 3、用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量 4、将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议课后作业 1、 结合本节课的收获,将小组的讨论结果修改完善； 2、运用本节课的讨论结果,选择感兴趣的话题,小组合作展开调查,或继续完善个人的方案，利用得到的数据构造一个可以综合运用这些知识解决的问题,并加以解决谢 谢,。