第一章 三角形的证明§1.1等腰三角形(一)【学习目标】1.利用三角形全等的性质和判定进一步理解等腰三角形的“三线合一”性质.2.熟悉证明的基本步骤和书写格式.【学习重点】利用三角形全等的性质和判定进一步理解等腰三角形的“三线合一”性质.【学习难点】会利用等腰三角形的“三线合一”进行有关线段相等和角相等的证明.【学习环节】学习准备——探究定理——应用定理——反思小结——达标检测——拓展延伸【学习过程】一、学习准备1. 回顾我们已知道的公理：（1）公理：两点确定 直线.（2）公理：两点之间 最短.（3）公理：同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直.（4）公理：同位角 ，两直线 . （5）公理：过直线外一点 一条直线与这条直线平行.（6）公理： 的两个三角形全等（SAS）. （7）公理： 的两个三角形全等(ASA).（8）公理： 的两个三角形全等（SSS）.2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 .3. 请你回忆证明文字命题的基本步骤： 、 、 .4. 利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”二、探究等腰三角形的性质定理1. 忆一忆：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？等腰三角形是 对称图形；等腰三角形的两 相等；等腰三角形三线合一性质： .2. 想一想：你能用哪些方法来验证这些结论？ .3. 证一证：你能利用已有的公理及定理证明“等腰三角形的两底角相等”吗？已知： .求证： (提示：利用三角形全等证明。
你能想到哪些方法？)4. 说一说：归纳等腰三角形的性质定理及推论性质定理1：等腰三角形的两底角 .（等边对等角）符号语言：∵AB=AC，∴ （等边对等角）性质定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 .（三线合一）符号语言：①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC, 平分 , ∴BD=DC,AD平分 , ∴ ⊥ , 平分 , ∴ ， ,三、应用等腰三角形的性质定理 1.典型例题：例1：若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：等腰三角形的一个角是40°，则它顶角的度数是（ ） A．70°B．40°C．40°或100°D．40°或70°变式2：等腰三角形的一个角是100°，则其余两内角的度数是 .例2：一个等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为 .变式3：一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A．13或17B．15C．13D．17例3：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．四、反思小结1.今天学习的知识有： .2.学到的数学思想方法有： .五、达标检测1. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．2. 如图2，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为 ． 图1 图2 图4 图53.如图3，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．六、拓展延伸 图31.如图4，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为 ．2.如图5，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ） A．BD=CEB．AD=AEC．∠AEB=∠ADCD．AD=DE。