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1、 7.2.1 三角形的内角 一教学内容解析1.本节课的教学内涵是探索并证明“三角形内角和定理” ，体现数学的严谨性和正确性，运用了数形结合、转化、方程等数学思想。教学核心是培养学生自主探索、动手操作、协作交流的能力。教学重点是培养学生严密的逻辑推理能力，会写出定理证明过程。2.根据心理学家安德森的知识分类理论分析，“三角形内角和定理”属于概念性知识，该定理的证明与应用涉及到元认知知识与程序性知识。3.从知识的发生发展过程可以知道：“三角形内角和定理”的得出，需要有“平角等于180”这个数学事实做基础；而由“三角形内角和等于180”进而可以推导出“n边形内角和=（n-2）180”。用奥苏泊尔的同
2、化学习理论分析，“平角等于180”是本节课的上位知识，“n边形内角和=（n-2）180” 是本节课的下位知识。4.在教学过程中循序渐进的设计“验证”、“猜想”、“讨论”、“推理”、“应用”等数学活动，充分展现学生思维，在定理的应用环节突出数学与生活的联系，突破教学重难点。让学生学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，逐渐积累数学探索的经验。二教学目标 根据课程标准的要求、以及对教材和教学对象的分析，我制订了本节课的教学目标：1.能说出三角形的内角和定理。2.能写出严谨的定理证明过程。3.能利用三角形内角和定理解决数学问题、生活实际问题。4.能在合作学习过程中交流自己的感受。以上课堂
3、目标中渗透体现了单元目标与课程目标，这些目标将在教学流程中一一体现并实现。同时，教学目标的陈述以学生为主体，教师用通俗易懂的语言明确告诉学生学习任务，具体详实，可操作性强，力求体现教学目标所应有的导教、导学、导测评功能。三学生学情分析本节课的教学对象为七年级下的学生。这个年段的学生所具备的逻辑起点和经验起点分别为：1逻辑起点：学生已有“平角等于180”的上位知识作基础，在第五章相交线与平行线的学习过程中，学生对几何证明已有初步了解，能简单地应用“”“”的三段论格式书写几何证明过程。本节课以证明“三角形内角和定理”为载体，进一步学习与内化几何证明的严谨演绎推理过程。2经验起点：学生在小学学习三角
4、形内角和定理时，已经有动手剪拼和平移旋转等图形变换的经验，能将三角形三个内角用剪拼、平移、旋转等方法凑成一个平角。本节课需要将“动手拼凑成180”的操作过程转化为适当的几何图形及几何语言，加以推理论证，同时这也是本节课学习的重难点。此外，本班学生还具有以下特点：1. 对知识充满好奇，思维较活跃，一些同学已经懂得平行四边形知识。2. 善于思考、乐于讨论、敢于表现。3. 能熟练使用多媒体电教设备。四教学策略分析1.根据已定的教学目标以及学生特征，我首先设计了一个寓言故事引入课题，通过寓言让学生说出其蕴含的数学道理，同时激发学生学习本课兴趣，掀起了学生思维小高潮。2.根据皮亚杰的建构主义学习理论、教
5、学内容的特点和学生已有的逻辑与经验基础，我放手让学生自己经历知识的形成过程，通过学生自主动手实验，教师启发引导的教学方法，让学生经过“动手-动脑-动笔”的转变，了解几何证明的必要性与严谨性，体现了“自主式学法指导”策略。3.本课的重点是，利用已有的经验与知识，来获得新的知识，利用学生现有的剪拼实验，让学生明白剪拼的目的与意义就是为了得到平角，我将设计一系列“问题串”让其发现自己行为的本质，并提升到利用“平角”或“平行线中的同旁内角互补” 的知识得到“180”，从而突破难点。4.由于学生思维的多样性与不确定性，加上本班学生积极思考、敢于表现的实际情况，在定理的证明环节，分小组讨论各种证法，并上台
6、分享，留给了学生自主探索的空间，取得良好效果。考虑到不同认知基础的学生，我仅要求其至少掌握其中的一种，并完整的写出严谨的证明格式。5.学生在使用常规方法解决课本的例1以后，我删减题目中某个条件，引导学生一题多思，一题多解，培养学生创新意识，能尽显学生的才华，增强学生的自信。6.为了及时检测学生的学生成果，我精心设计了七道练习题，涵盖比例、方程、应用等方面，层层递进，面向全体学生检测他们的学习效果和效率，使学生达到学数学、用数学的目的；同时对学生几何证明格式作进一步规范，保证几何证明的严谨性。 7.课堂小结环节先由学生自己归纳，教师再利用几句富有科学性，逻辑性话语作为补充。本环节是课堂教学高潮的
7、延续，让学生更清晰的回味知识。五教学流程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）情境导入讲述寓言故事：在一个直角三角形里住着3兄弟也就是三个内角，按照角度的大小依次排辈下来，平时三兄弟都非常团结。可是有一天，老二与老三觉得自己的度数比老大的小，不高兴了，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的”“为什么？” 老二很纳闷。问题1 你能向老二解释其中的数学道理吗？你觉得如何解决他们兄弟间的问题？看图听故事，思考所蕴含的数学道理用文字和算式的形式表达三角形内角和定理，并自由发挥帮助解决问题。激发学生学习兴趣，回忆起所学过的“三角形的内角和等于180”达成
8、目标1：能说出三角形的内角和定理。自由发挥展现个性思维，（二）实践验证问题2 你能验证“三角形的内角和为180”这个结论吗？请大家分组合作试试。教师利用电脑几何画板软件展示一个三角形的三个角无论怎么变换，电脑计算出总和仍为180问题3 以上验证的方法是否可靠，是否让人完全放心，为什么？明确告诉学生本节课的学习任务：证明三角形的内角和等于180学生分组采取度量、折叠、剪拼等方法验证该定理并由代表上台演示，应当会出现适当的误差。思考如此以来，是否涵盖了所有的三角形了呢？多种验证方法均不具备普遍性或者严谨性。学生明确本节课的教学内容和目标动手感受误差的存在 利用多媒体，更直观的展示三角形内角和定理寻
9、找这些验证方法的弊端，激发认知冲突明确本节课的教学目标就是要证明三角形内角和定理（三）启发探索问题4 三角形的内角和为180，看到“180”这个数据，你会联想到什么？问题5 拼的启发：剪拼的目的是什么？ 教师将剪过的三角形还原，贴于黑板上，请学生观察、对比、猜想。 问题6如果不把纸剪开，是否也能做到将角转移？看到180通常会联想到平角和两直线平行，同旁内角互补。为了凑成一个平角。猜想:将A移到了1，将B移到了角2以后，猜想会有ABCE相反，作辅助线满足ABCE，利用平行线性质，将三角形是三个内角“搬家”，凑成一个平角。教学难点的突破口就是“180”突破难点的方法就是“凑”180培养学生的发散思
10、维能力，观察及推理能力。通过逆向思维引导学生得出证明思路（四）多种证明问题7 根据上一环节的启发引导，明确要领利用辅助线将角转移。继续探索其他的方法教师巡堂，参与到学生热烈的讨论氛围当中；并关注学生差异，对困难学生进行指导。由于课堂的随机性与不确定性，学生展示时，教师在电子白板准备若干个三角形图供学生使用。讨论完成之后，要求学生选一种自己理解的方法，写出完整的证明格式。进行分组讨论，探索更多的证明方法。讨论结束后，请学生代表上台展示，分享学习感受。利用练习本，写出完整格式。通过小组合作探究，使每位学生充分参与课堂，增强生生交流和思维碰撞，体验合作学习的快乐照顾学生个体差异提高学生推理证明的能力
11、，强化学生对定理证明过程的书写。达成目标2.能写出严谨的定理证明过程。（五）反馈巩固投影展示精心设计的七道练习题：（1）在ABC中，A=35，B=45 则 C= （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= （3）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） (A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去（4）在ABC中，A是B的2倍，C比B大40，则三个内角分别是多少度？（5）一个三角形中最多有_个直角？为什么？（6）一个三角形中最多有_个钝角？为什么？ （7）一个三角形中至少有_个锐角？为什么？学生思考
12、，独立完成，并由代表发言，讲述解题过程通过一组精心设计的题引导学生会应用定理解决问题。使其形成了一定的解题技巧，学以致用。（六）一题多思A北DBCE北例1 如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?课本的常规解法：解： CABDABDAC 8050 30 ADBE DABABE180 ABE 180DAB 18080100 ABCABECBE 1004060 在ABC中，C180CABABC1803060 90答：从C岛看A 、B两岛的视角C是90。 问题7 教材重整：将例题中“B岛位于A岛的北偏东80方向”这
13、一条件去掉，是否还能将该题解出来？A北DBCE北 教师适时引导学生适当利用辅助线学生独立思考，利用前一环节的方法，回顾方位角的知识，并尝试解决问题学生讨论过后，由代表讲述自己的解题过程学数学、用数学，让学生感受数学与生活密切相关例1的一题多思、一题多解更利于培养学生的发散思维及逻辑推理能力，充分展示学生们独特的思维和大胆的创新意识，树立信心，体验合作学习的快乐（七）课堂小结(八）教学反思.教师根据学生实际情况归纳总结1.学生说收获了解三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 能证明“三角形三个内角的和等于180 ，总结出方法是：利用辅助线转化为平角或两直线平行，同旁内角和等于180。利用三角形内角和定理解决实际问题，可谈谈具体解决办法。课堂小结是课堂教学内容的回顾，让学生有更清晰的回味。
