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1、第六章 平行四边形3. 三角形的中位线宣汉县华景初级中学 刘国亮一、学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、教学任务分析本节课以“探索-猜测-验证-应用”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决
2、问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。教学目标1、 认知目标（1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力2、 能力目标引导学生通过观察、实验、猜想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3、 情感目标创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中
3、位线性质定理时辅助线的添法和性质的应用三、教学过程分析第一环节：创设情景1、如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。（一磨后修改）如图，有一块三角形的蛋糕，请同学们按照下面的要求进行操作：（1）将蛋糕分成面积相等的两块； （二磨前设计图） （2）将蛋糕分成面积相等的四块；（3）将蛋糕分成形状和大小都相等的四块。 （二磨后设计图） 说明：二磨后的设计图就很自然的能够过渡到运用三角形三条中位线去把蛋糕分成形状和大小都相等的四块。2、引入三角形中位线的定义，强调它与三角形的中线的区别。（一磨后修改）上述的第三小题对于很多同学存在难度，我将呈
4、现作图后的答案，明确将三角形中的这三条线段具有特殊的性质，我们称它为三角形的中位线，让学生在画出三角形的中位线并给三角形的中位线下定义。（二磨后修改）请同学们注意我们这里说的中位线与我们之前所学的中线是两种不同的线段，然后再去找出它与三角形的中线的区别。目的：通过一个有趣的问题操作入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，由此引出课题。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：互助探究1、过渡语：（一磨后修改）前面说过中位线是一条特殊的线段，那它究竟有哪些特殊性呢?我们下面就来一起探究。猜想三角形中位线的与第三边的关系？（一磨后修改）在学生思考两者的关系时：
5、采用了将中位线分割的两部分进行了重拼，让学生直观感受拼成的图形是一个平行四边形。主要是想为后面的证明添辅助线做铺垫。2、猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（一磨后修改）学生的猜想是DEBC,DE=12BC（几何语言），鼓励学生将几何语言转换成文字语言，体会定理中的第三边。3、对猜想进行证明。内容：已知：如图，DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC证明:如图,延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE
6、=12BC （一磨后修改）让学生上黑板将文字语言转换成我们的数学语言写出已知、求证。这里只是展示了提示辅助线的添法：延长DE至F，使EF=DE，连结FC。具体的证明过程让学生通过看课本。（二磨后修改）让学生在下面进行证明，最后老师叙述证明过程，并让学生回归课本进行看书，体会证明过程。目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线与三角形第三边的关系。并通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.第三环节：归纳新知三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：DE是ABC的中位线（或AD=
7、BD,AE=CE)三角形中位线定理用途： 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半目的：鼓励学生说出三角形中位线定理，从而训练学生的语言表达能力，还注重了锻炼学生文字语言与几何语言的转化能力。第四环节：运用提高 （二磨后修改）增设问题：如果M/N之间还有阻隔，同学们如何解决？（一磨后修改）由于时间关系将这个题目删除了。第五环节：能力提升已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图所示求证：四边形EFGH是平行四边形（与课本上的内容有所不同）分析：（一磨后修改）大家把平行四边形EFGH的四边中点按照题中要连接，得到的四边形会是一个什么图形呢？你能得出
8、什么结论？目的：巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.第六环节：总结内化1、三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段.2、三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3、三角形中位线性质的应用： 证明两条线段平行；证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；4、连接任意四边形四边中点的四边形是平行四边形. 第七环节： 课后反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手分蛋糕，让学生去画图得出中位线的定义，让学生去观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，老师再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。
