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1、 第四章 因式分解回顾与思考 门源县第一寄宿制初级中学 赵海英一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作
2、学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法2过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决
3、问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力3情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾总结归纳小试牛刀总结归纳能力提升活学活用永攀高峰 第一环节 知识回顾活动内容：通过小游戏引出本章知识点1.X2-12.(x-y)2-y(y-x)23.25x216y24.x24xy4y2活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来注意事项：学生对因式分解的概念与两种
4、常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强第二环节 总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。A.B.C.D.活动目的：加深学生对因式分解概念的认识注意事项：引导学生说出相应的理由活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：找公因式 (1).系数的最大公约数4 (2).找相同字母 a (3).相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc
5、 =4ab2(2a2+3bc).提公因式法应注意：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂知识点三：利用公式法分解因式应用平方差公式 例1分解因式：（1） ；（2） 应用完全平方公式 例2. 把下列完全平方式分解因式: 活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用
6、公式或其它方法进行因式分解。公式法应注意:1.平方差形式(1)两项;(2)每项都是平方形式;(3)两项符号相反2.完全平方形式(1)三项;(2)两项是平方的形式;(3)另一项是两数乘积的二倍【主题升华】1.因式分解的知识框架图2.因式分解法口诀：一“提”二“套”三“彻底”.首先提取公因式；然后考虑套公式；两项相减考虑平方差，若是三项就用完全平方；最后检查是否分解彻底.第三环节 小试牛刀把下列各式分解因式：(1) 4x2-16y2 (2) -x3y3-2x2y2-xy(3)(2x+y)2-2(2x+y)+1(4)81a4-b4活动目的： 连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，
7、应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。注意事项：区分两个公式法分解因式。第四环节 总结归纳活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式诊断:把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式 =x(3x-6y)错误正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。诊断:把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽。诊断:把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽。活动目的：
8、考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。注意事项：活动内容：知识点五：例利用分解因式计算：（2）101+（2）100活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，例考察分别考察运用公式法和提公因式法的应用,由特殊到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题 第五环节 能力提升活动内容：知识点六：分解因式的实际应用1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）活动目的
9、：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力注意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入第六环节 活学活用活动内容：练一练2、 已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。第七环
10、节： 永攀高峰活动内容：常见错误：1概念不辨，错误出现： 错解：2公式不清，错误入侵： 错解：（1）；（2）3提公因式后，“1”被遗弃： 错解：4混淆变形，无中生有： 错解：5画蛇添足，背道而驰： 错解：活动目的： 利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲解，学生效仿学习。注意事项： 练一练有一定的难度，学有余力的学生可探究学习。、课后练习：完成课后习题。 四、教学设计反思在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全
11、。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。6
