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1、数学北师大版八年级下册 十字相乘法（第一课时） 温江中学实验学校 魏书兰一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义； 2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。教学难点：在分解因式时，准确地找出、，使，。三、教学过程：（一） 课前复习，导入新课1、回顾：什么叫因式分解？ （和积）2、判断：下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(1) (2)(3) (4) （5）3、回顾：因式分解的方法4、试一试：分解因式（1） （2）设疑：=分解完全
2、了吗？本课我们就来研究这类问题（二）、自主探究，发现新知 1、速算：请同学们计算下列各题：（1） （2） （3） （4） 2、思考：你有什么快速计算类似多项式的方法？ = x2 +(a + b)x + ab x2 + px + q 3、 练习：你能类比此规律口算下列各式吗？（1） （2） （3） （4） 4、恒等变形：若把上面的等式的左右两边进行交换，即： （1） （2） （3） （4） （5）（6）思考： 1：以上等式从左到右是因式分解吗? 2：观察左边多项式有什么特点？（左边的多项式都是二次三项式，且二次项的系数都为1） 3：若二次三项式中的，则的因式分解的结果是什么？小结一：1、 定义：
3、利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。2、 方法：在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。 分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表示：+2+1 所以 +同样：=可以用交叉线来表示： 归纳：要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x由于把x2 + px + q中的q分解成两个
4、因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解. 小结二：对二次三项式x2pxq进行因式分解，关键方法， （三）合作再探1、仔细观察上述等式中的常数项和一次项符号，你还能发现规律吗？ 小结三： 符号规律: （1）当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； （2）当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 2、练习：分解因式 （1） （2） （3） （4）小结四、因式分解的通常顺序：一提二套三十字四分组（四）巩固新知，运用提高 练一练：1、因式分解：（1） （2） （3） （4） 2、若多项式可分解为，则的值为 .3、思考题：因式分解 （1） （2） （五）自主小结，合作提高 1、这堂课中你学到哪些方法什么？2、这堂课有哪些数学思想？4
