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1、24.1.4 圆周角,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心并且两条角边都与圆相交的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆（或等圆）中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,特征：,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧
2、所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌
3、握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为问题1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为问题1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,同弧所对的圆
4、周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,A,B,C1,O,C2,C3,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半,A,B,C,O,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,
5、5 = 8,2 = 7,3 = 6,跟踪练习,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,2 已知O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,圆周角,在足球场上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。,结论:圆内接四边形对角互补,O,B,C,D,A,思考,圆内接四边形的对角有何数量关系？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等
6、吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中， 如果圆周角相等，那么它所 对的圆心角也相等，因此它 所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,例2 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D点，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,ACD=BCD,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,练习：,1
7、、圆周角的两个特征（1） （2） 2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角， BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD= 。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,4、如图，AB是O的直径， = ，A=30，则BOD= 。,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,60,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角）和BAD的大小。,小结：,1、圆周角的定义； 2、圆周角定理及证明； 3、圆周角定理的运用。,作业：基础训练P103-104,
