《数学北师大版八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和（二）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4 多边形的内角和与外角和（二）教学目标经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；重点难点多边形外角和定理的探索和应用灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透情境引入问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+ 3+ 4+5的结果吗？你是怎样得到的？目的：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。问题解决 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如
2、利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5这样，1+2+3+4+5=360问题引申：1如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2如果广场的形状是八边形呢？目的：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得
3、出做好铺垫。多边形的外角与外角和1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？ 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和开始探究；方法：由n边形的内角和等于（n-2）180出发，探究问题。结论：多边形的外角和等于360（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内
4、角和的结论？巩固练习例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）180，外角和为360。则根据题意，得（n-2）180=3360解得n=8所以这个多边形是八边形。随堂练习1一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？挑战自我：1在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。课堂小结多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.作业 习题68第1，2，3, 4, 5题
