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1、2015-2016学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）ABCD2雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A360B361C362D3633计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C21，3D28，44下列命题中正确的个数是（）命题“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命
2、题p为真，命题q为真，则命题pq为真；命题“在ABC中，若，则”的逆否命题为真命题A0个B1个C2个D3个5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1B4CD6已知圆（x+2）2+（y2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A8B11C14D177已知随机变量服从正态分布N（4，6），若p（c+2）=p（c2），则c的值为（）A4B5C6D78若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3等于 （）A20B15C15D209互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1
3、盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）ABCD10将的展开式中x4的系数记为an，则等于（）ABC2015D201611已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD12已知双曲线C： =1（a0，b0）满足：（1）焦点为F1（5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）双曲线C上任意一
4、点P都满足|PF1|PF2|=6；双曲线C的虚轴长为4；双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；双曲线C的渐进线方程为4x3y=0A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后的横线上）13某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，60随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=14已知下表所示数据的回归直线方程为=1.3x+a，则实数a=X23456Y111314161615若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为16已知动点P（x，y）在
5、椭圆C： +=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设p：函数f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为R；q：a25a60如果“pq”为真，且“pq”为假，求实数a的取值范围18已知O：x2+y2=4和C：x2+y212x+27=0（1）判断O和C的位置关系；（2）过C的圆心C作O的切线l，求切线l的方程19高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求这组数据的平均数M；（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放
6、回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105之间的个数为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）20某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别
7、有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d独立性检验临界值表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02421已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值22已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，A，
8、B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当动点A，B满足APQ=BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由2015-2016学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆=1的长轴长为6，2a=6，解得a=3，c=，该椭圆的离心率为e=故选：A
9、【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用2雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A360B361C362D363【考点】众数、中位数、平均数【专题】数形结合；综合法；概率与统计【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）2=361，故选：B【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题3计算机执行如图的程序，输出的结果是
10、（）A3，4B7，3C21，3D28，4【考点】顺序结构【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：C【点评】本题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目4下列命题中正确的个数是（）命题“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命题p为真，命题q为真，则命题pq为真；命题“在ABC中，若，则”的逆否命题为真命题A0个B1个C2个D3个【考点】
11、命题的真假判断与应用【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件的定义进行判断根据复合命题的真假关系进行判断根据逆否命题的真假关系进行判断【解答】解：命题“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”，故错误，由|a|=2，得a=2或a=2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要条件；故错误，若命题p为真，命题q为真，则q为假命题，则命题pq为假命题；故错误，命题“在ABC中，若，则0或A，则原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题故错误，故正确的为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条
12、件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1B4CD【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S=1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S=，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S=，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S=4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S=1，t=6；当t=6时，满
13、足进行循环的条件，S=，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6已知圆（x+2）2+（y2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A8B11C14D17【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=a，圆心（2，2），半径故弦心距d=再由弦长公式可得a=2+9，a=11；故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题7已知随机变量服从正态分布N（4，6），若p（c+2）=p（c2），则c的值为（）A4B5C6D7【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】随机变量服从正态分布N（4，6），得到曲线关于x=4对称，根据P（c+2）=P（c2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c2关于点4对
