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1、2014-2015学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1已知点P在 O的内部， O的半径为10cm，那么点P到 O的距离可以是（）A9cm B10cm C11cm D12cm2下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3下列各点中不在抛物线y=x2上的是（）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D（4，8）4如图，DEBC，且AD=2，DB=4，AE=2.5，则EC的长度为（）A5 B6 C6.5 D7.55如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20 B25 C40 D5
2、06抛一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（）A B C D7下列命题错误的是（）A相似三角形周长的比等于相似比 B相似三角形对应高的比等于相似比C一个圆形的半径扩大为原来的4倍，则这个圆形的周长也扩大为原来的4倍D一个多边形的各边长扩大原来的9倍，那么这个多边形的面积也扩大为原来的9倍8下列命题错误的是（）A正方形的四个顶点一定共圆 B菱形的各边中点一定共圆C矩形的四个顶点一定共圆 D菱形的四个顶点一定共圆9一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A120 B150 C180 D24010关于x的二次函数y=（x1）2+2，下列说法正确的是（）
3、A图象的开口向上 B图象与y轴的交点坐标为（0，2）C当x1时，y随x的增大而减小 D图象的顶点坐标是（1，2）11如图，将一块斜边长为12cm，B=60的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90至BC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是（）A62 B2 C4 D3 (4题) (5题) （11题） （16题） （17题）12在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2l1与l2交于点P设P点的坐标为（x，y），那么x，y满足的关系式为（）Ay=+1 By=x2+2x+1 Cy=2
4、x2+1 Dy=x2+1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是14抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是15正三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是16如图，是一个隧道的横断面的示意图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是O弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD=4，EM=6，则O的半径为17如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正确结论的序号是18如
5、图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段AB绕点B顺时针旋转90将线段AB，点A的对应点为A，连接AA交线段BC于点D（1）作出旋转后的图形 （2）=三、解答题（本题共7小题，共66分）19已知函数y=x24x+3当x取哪些值时，函数值为0？20（）一个三角形的内心是这个三角形的的交点；（）一个三角形的外心是这个三角形的的交点（）如图，已知ABC，请你利用尺规作图作出这个三角形的外心（保留作图痕迹，不写作法）21如图，四边形ABCD内接于O，连接AC、BD交于点P，延长BC、AD交于点E（1）图中的相似三角形有哪些？（2）请你证明其中的一对22在一个口袋
6、中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于423已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长24如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴上，点C在x轴上，点B（4，4），点E在BC边上，将ABE绕点A顺时针旋转90，得AOF，连接EF交y轴于点D（）若点E的坐标为（4，3），求线段EF的长；点D的坐标；（）设点E（4，
7、m），S=SABE+SFCE，试用含m的式子表示S，并求出使S取得最大值时点E的坐标25如图，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（xh）2+2h（h1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；（2）设交点C的横坐标为m请探究m关于h的函数关系式；连结AC、CD，若ACD=90，求m的值1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A 解：如图所示，连接AP，过点A作ANPM，BM是AM的垂直平分线，AP=PM=yPMx轴，AN=x
8、，P（x，y），PN=y2，AN2+PN2=AP2，即x2+（y2）2=y2，即y=+113（2，3）14直线x=11561617过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，错误在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，错误；AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=45=22.5，COD=45，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已证），CDE=ODCADO=67.522.5=45，CEDCDO，=，CD2=OCCE=ABCE
9、，2CD2=CEAB正确18（3分）（2015红桥区一模）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段AB绕点B顺时针旋转90将线段AB，点A的对应点为A，连接AA交线段BC于点D（1）作出旋转后的图形（2）=解：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（1，2），A（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，故直线AA的解析式为y=x+；C（2，2），B（0，0），直线BC的解析式为y=x，解得，D（，），DB=，CD=，=故答案为：19当x的值为1或3时，函数的值为020（8分）（2014
10、秋河西区期末）（）一个三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点；（）一个三角形的外心是这个三角形的三边中垂线的交点（）如图所示：点P即为所求21（1）解：APBDPC，APDBPC，ACEBDE，EDCEBA；（2）例如：APBDPC证明：=，BAP=CDP又APB=CPD，APBDPC22解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=故答案为：23解：（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90在直
11、角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=524 解：（）由题意可知，BE=OF，FOC=180，B（4，4），E（4，3），CE=3，CF=5在RtCEF中，ECF=90，EF=；ODCE，ODFCEF，=，=，OD=；（）B（4，4），E（4，m），BE=4m，CF=CO+OF=4+4m=8m，SABE=ABBE=2（4m），SFCE=CECF=m（8m），S=2（4m）+m（8m）=m2+2m+8，配方，得S=（m2）2+10，当m=2时，S取最大值，此时点E的坐标为（4，2）25（10分）（2015福州模拟）如图，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（xh）2+2h（h1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；（2）设交点C的横坐标为m请探究m关于h的函数关系式；连结AC、CD，若ACD=90，求m的值
