《数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式公开课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式公开课课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,平方差公式,广州市白云区三元里中学 何小敏,有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗?,原来,现在,面积变了吗？,x2,(x+5)(x-5),面积少了,计算下列各题:,=x225;,=x21 ;,=m24 ;,=4x21 .,观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？,=x252,=x212,=m222,=
2、(2x)212,平方差公式,(a+b)(a-b) =,a2b2,这个公式叫做(乘法的)平方差公式。,即两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差。,边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形。,图形法验证公式,裁剪后的纸 的面积_,裁剪前的纸 的面积_,(a+b)(a-b),a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,结论:,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 左边两个二项式是： 两项的和与这两项差的乘积,(2),(3) 公式中的a和b 可以代表数或式,小试牛刀、巩固应用,你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？,小试
3、牛刀、巩固应用,你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？,注意：当“项”是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方,最后的结果又要去掉括号。,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1),方法一 利用加法交换律， 变成公式标准形式。,解 ：(4a1)(4a1) 原式=,=(1)2 (4a)2 = 116a2,方法二 提取 “”号， 变成公式标准形式。,解：(4a1)(4a1),原式= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2,(1 4a ) (1+ 4a ),我们再看看( )( 2ab )这一式子还能用这公式计算吗？,b,2a,巩固应用,
4、探索公式,巩固应用,探索公式,将式子变为(b2a)(2ab)，还可以用这个公式吗？,( )( 2ab ),b,2a,(b2a)(2ab),(b2a)(2ab),(b2a)(2ab),(b2a)(2ab),=(2a ) 2 b2,=(2a ) 2 b2,=(b ) 2 (2a)2,=(b ) 2 (2a)2,我们再看看( )( 2ab )这一式子还能用这公式计算吗？,b,2a,(a+b)(ab)=a2b2,左边,右边,剖析公式，提示本质,填一填,模拟演练，初试锋芒,x,3,x2-32,(-x)2-(2y)2,(2n)2 -m2,-x,2n,2y,m,x,x,-x,-x,2n,2n,3,3,2y,
5、2y,m,m,快乐游戏、巩固识别,下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.,(y+2),(3x-2),(-3+2a),(-y+2),(-3-2a),(-3x+2),（1）（x-2)(x+2)=x2-2 （2）( +4xy)( -4xy)= -16x2y2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 （4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9,( ),( ),如果有错，请改正过来。,( ),( ),精批细改，慧眼识珠,x2-4,4-9a2,16x2-9b2,(a+b)(a-b)= a 2- b 2,相反项b,相同项a,适当交换,合理加括号,平方差公式的灵活运用,先找,再
6、找,( ) ( ),(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,解：原式=(y222)-(y2+5y-y-5) = y24y2-5y+y+5 =-4y+1.,灵活应变、能力提升,(2) 10298.,解：原式=(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,灵活应变、能力提升,(3) (2ab+1)(2ab-1).,灵活应变、能力提升,解：原式=(2a-b)+1(2a-b)-1,=(2a-b)2-12,=(2a-b)(2a-b)-1,=4a2-4ab+b2-1,(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1),解：原式 = (2-1)(2+1)(2
7、2+1)(24+1)(28+1),= (22-1)(22+1)(24+1) (28+1),= (24-1)(24+1) (28+1),= (28-1) (28+1),(4) (x-3)(x+3)(x+9),解：原式=(x-9)(x+9),将积式乘以（2-1）得：,=216-1,从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；,从例题和练习中，你认为运用公式解
8、决问题时应 注意什么？,总结经验,（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”,平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 左边 右边 结构特征： (a+b)(ab)=a2b2,相同项 相同项2,相反项 相反项2,回味无穷 反思提升,(a+b)(ab)=a2b2,数学思想：转化思想、数形结合思想,1.（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？,（2）你感悟到了哪些数学思想方法？,拓展深化，超越自我 1.填空： （2y+5x)( )=25x2-4y2 写出与(-a+b)相乘能利用平方差公式进行计算的因式 。,5x-2y,(-a-b)或(a+b),2.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a2012+1),解：原式=,(a2+1)(a4+1)(a2012+1),(a4+1)(a2012+1),=(a2012-1)(a2012+1),=a4024-1,(a2-1),=(a4-1),同学们再见！,同学们，再见！,
