《数学人教版八年级上册多边形的内角和.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册多边形的内角和.pptx（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.2 多边形的内角和,1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决,体会化归思想的应用方法,提高分析问题和解决问题的能力. 3.重点:多边形的内角和与外角和.,回忆 长方形、正方形的内角和等于_.,360,创设情境，导入新知,思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？,动手操作，探究新知,探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,证明：连接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D）， = 180 + 180 = 360 ,动手操作，探究新知,探
2、究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,从四边形的一个顶点出发， 可以作_条对角线，它们将 四边形分为 个三角形， 四边形的内角和等于 180_= ,1,2,2,360,动手操作，探究新知,探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作 条对角线，它 们将五边形分为_个三角形， 五边形的内角和等于 180 = ,2,3,3,540,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条 对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的 内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,归纳总结，梳理新知,0,3 -3 =,4 -3
3、=,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,360,540,720,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）180,归纳总结，获得新知,思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C
4、 +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360- 180 =180,动脑思考，例题解析,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,(n-2) 180,【归纳总结】 n边形的内角和等于 .由例题可得:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角 . 【讨论】如图所示,将多边形分割成三角形,你能推导n边形的内角和吗?,【练习】四边形的内角和为 ( ) A.180 B.360 C.540 D.720,B,也互补,1 440,8,动脑思考，例题解析,例2 填空： （1）十边形的内角和为 度
5、（2）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数 为_,阅读教材P 22“例2”至本完课,解决下列问题: 1.任意n边形的外角和等于 . 2.多边形每增加一条边,内角和增加 ,外角和 . 【练习】 六边形的外角和是 ( ) A.1080 B.720 C.540 D.360,多边形的外角和,360,180,不变,D,下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是 ( ) A.180 B.270 C.2700 D.720 【方法归纳交流】根据n边形内角和是(n-2)180可得一个多边形的内角和一定是 的倍数.,B,180,若一个四边形的四个内角度数之比为1342,则这四个内角的度数分别是 .,36
6、、108、144、72,(方法指导:根据内外角和的关系列方程解决)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,求这个多边形的边数.,如图,小明沿一个五边形广场的周围小跑,按逆时针方向跑步. (1)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? (2)在图中,你能求出1+2+3+4+5吗?,【方法归纳总结】多边形无论边数是多少,每个顶点处取一个外角,这些外角的和都是 .,360,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？,课堂小结,思考：一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半,这个多边形是几边形?它是正多边形吗?你能确定它的外角的度数吗?,
