《数学人教版八年级上册十字相乘法因式分解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册十字相乘法因式分解课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新人教版 数学 八年级(上),21.3因式分解 -十字相乘法,杨楚珊中学 孙玉红,你能将X2+7x+10因式分解吗？,（X+2）（x+5）= （X+5）（x-7）= （X-4）（x+6）= （X-2）（x-3）=,你能计算下列各题吗？,你有快速做出类似多项式的办法吗？,X2+7x+10,X2-2x-35,X2+2x-24,X2-5x+6,2+5,2x5,5+(-7),5x (-7),6+(-4),6x (-4),(-2)+(-4),(-2) x(-4),你能将X2+7x+10因式分解吗？,X2+7x+10 =,（X+2）（x+5）,2+5,2x5,因式特点： 常数项可分解成两个整式乘积的形式，
2、 并且这两个整式的和恰好等于一次项。,形如,x2+px+q,p=a+b，q=ab,用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式：,x2+px+q=,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),p=a+b，q=ab,x2+px+q=,x2+(a+b)x+ab=,x,x,a,b,ax,+,bx,=,(a+b)x,(x+a)(x+b),步骤：,竖分二次项与常数项；,交叉相乘，和相加；,检验确定，横写因式,例1分解因式 x2+3x+2,分解因式 （1）X2-7x+6,（2） p4+9p2+14,例2分解因式,X2-2x-15,分解因式 （1）m2-7m-18 （2）x2-5xy+36y2
3、,我们来一起 试一试,对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：,1掌握方法：拆分常数项，验证一次项,2符号规律： 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同,3书写格式：竖分横积,注意,1x2+8x+12=,2x2-11x-12=,3x2-7x+12=,4x2-4x-12=,(x+2)(x+6),(x-6)(x+2),(x-3)(x-4),(x-12)(x+1),5x2+13x+12=,(x+1)(x+12),6x2-x-12=,(x-4)(x+3),将下列各式因式分解：,分解因式： （1）6X2+7x+
4、2 （2）7X2+16xy-15y2,对x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：,1掌握方法：拆分常数项，验证一次项,2符号规律： 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同,3书写格式：竖分横积,你来记一记,知识要点,分组分解法分解因式：,如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。,（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组 之间还有公因式可以提,（2）分组添括号时要注意符号的变化,（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的,注意,mx+my-nx-
5、ny,，两组，得（mx+my）-（nx+ny）,解1：原式= （mx+my）-（nx+ny）,=m(x+y)-n(x+y),=(x+y)(m-n),，两组，得（mx-nx）+(my-ny),解2：原式= （mx-nx）+(my-ny),=x(m-n)+y(m-n),= (m-n) (x+y),练一练,把下列各式因式分解：,练一练,（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1,解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z),（2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1),（3）9a4-4a2+
6、4a-1,解：9a4-4a2+4a-1,= 9a4-(4a2-4a+1),= 9a4-(2a-1) 2,= (3a2+2a-1)(3a2-2a+1),= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1),（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,= (x2+x-2)(x2+x-12)+24,= (x2+x) 2-14(x2+x)+48,= (x2+x-6)(x2+x-8),= (x+3)(x-2)(x2+x-8),（2007年株洲市） 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m
7、+3)+10 = m2-m-12+10 = m2-m-2 = (m-2)(m+1) = (x4+x2-2)(x4+x2+1) = (x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) = (x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1),如果a+b=0，求a3 2b3+ a2b 2ab2的值,原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 ),= a2 (a +b)- 2b2 (a +b ),= (a +b) ( a2 - 2b2 ),练一练,=0,解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（ 2x2+1+ 2x）（ 2x2+1-2x）,因式分解：4x4+1,因式分解是多项式乘法的逆运算在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解,注意,
