《数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法课件(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上册 因式分解-提公因式法 阳西县溪头初级中学 林举清,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系?,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c
2、) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _ .,pa+pb+pc,公因式,练习:确定下列各式中的公因式 1)ab+ac 2)3x2 +3xy 3)a2b+2ab+3ab 4)4xy2+6xy+8x3y,a 3x ab 2xy,多项式中的公因式是如何确定的?(同学们交流一下),正确找出
3、多项式各公因式的方法: 1)公因数的系数是各整数系数的最 大公约数 2)取各相同的字母 3)相同字母的指数取最低次,4.写出下列多项式各项的公因式. (1)ma+mb (2)4kx8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析:找公因式,1.系数的最大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a1b2,公因式为:4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c,【例题】,=4ab22a2+4ab23bc,=4ab2(2a2+3bc).,5.把下列各式分解因式 (1)8x72 (2)a2b5ab
4、 (3)4m36m2 (4)a2b5ab+9b (5)a2+abac,=8(x9),=ab(a5),=2m2(2m3),=b(a25a+9),=(a2ab+ac)=a(ab+c),【解析】2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,【例2】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即2a(b+c)与-3(b+c),每项中都含有(b+c),因此可以把(b+c)作为公因式提出来.,把下列各式分解因式: 1.a(xy)+b(yx);,分析:虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(xy)与(yx)互为相反数,如果把其中一个提取
5、一个“”号,则可以出现公因式,如: yx=(xy),【解析】a(xy)+b(yx) =a(xy)b(xy) =(xy)(ab).,【跟踪训练】,【解析】6(mn)312(nm)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)2(mn2).,2. 6(mn)312(nm)2,2.(苏州中考)分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案:a(a-1),3.(盐城中考)因式分解,【解析】用提公因式法因式分解:,答案:2a(a-2),【解析】原式=(a+bc)(ab+c)(ba+c)(ab+c) =(ab+c)(a+bc)(ba+c) =(ab+c)(a+bcb+ac) =(ab+c)(2a2c) =2(ab+c)(ac).,6.把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式.,2.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法,.分解因式的方法:,注意符号变化,通过本课时的学习,需要我们掌握:,把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,作业: 必做题:课本第115页第一题 选做题:课本第115页第二题,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞。,