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探索(二)用两种正多边形进行镶嵌 问题:小颖家正在为新房子装修,在他的房间里,他想在正三边形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形中选两种镶嵌成地板,他有哪些选择?学生通过小组活动探索以上提出的问题,亲自动手操作设计图案,将探索的结果填在下表中。在拼接点的各内角度数之和:内角的度数和: _和_ 和_图 案正多边形你发现的规律:小组成员代表报告实验的结果,展示各自设计出来的镶嵌图案,然后引导学生根据实验结果,归纳出两种正多边形进行镶嵌的规律:拼接在同一个点的各个内角的度数和恰好等于360。利用这个规律,我们可以通过另外一种方法确定两种正多边形是否可以进行镶嵌。以正三角形和正方形为例,假设在一个顶点有m个正三角形的角,有n个正方形的角,根据镶嵌的要求,可以得60m+90n=360,而且这里的m,n必须都是正整数,不难推出当m=3,n=2时等式成立,也就是说三个正三角形和两个正方形可以进行镶嵌,而这种方法的理论根据就是前面得出来的规律。 解答习题:用正三边形和正十二边形能否进行镶嵌?(学生讨论、交流)引申:形状、大小相同的任意三角形、四边形能否进行镶嵌?(学生思考、分享)。