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1、11.2三角形全等的条件三角形全等的条件(1)ABCABC 根据定义判定两个三角形全等，需要知根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件道哪些条件三条边三条边对应相等，三个角对应相等。对应相等，三个角对应相等。 1 1、一个条件、一个条件u有有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动u有一个角对应相等的三角形不一定全等 一个条件一个条件不能保证三角形全等2 2、按照下面给出的、按照下面给出的两个条件两个条件画出三角形画出三角形, ,并与其他同学的并与其他同学的比一比比一比(1)(1)三角形的一个角为三角形的一个角为 3030, ,一条边为一条边为6cm
2、6cm ; ;探究活动探究活动(2)(2)三角形的两条边分别是三角形的两条边分别是 4cm4cm 和和 6cm6cm ; ;(3)(3)三角形的两个角分别是三角形的两个角分别是 3030和和 6060. .（1) 1) 三角形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为6cm6cm30o 6cm不一定全等(2)(2)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm6cm不一定全等不一定全等4cm6cm(3)(3)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，606030060o30060o60o300不一定全等不一定全等结论： 有有两个条件对应相等不能两个条
3、件对应相等不能保证三角形全等保证三角形全等 （1 1）已知三角形的三个角分别为已知三角形的三个角分别为3030、6060、909090o90o90o 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形不一不一定全等定全等。60o30030060o30060o探究活动探究活动3、三个条件、三个条件结论结论合作学习：合作学习：请请请请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画按照下面的方法，用刻度尺和圆规画按照下面的方法，用刻度尺和圆规画按照下面的方法，用刻度尺和圆规画 DEF,DEF,使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为7cm7cm，8cm8cm和和和和10cm10cm。画法：画法：画法
4、：画法：1 1、画线段、画线段、画线段、画线段EF= 10cmEF= 10cm。2 2、分别以分别以分别以分别以E E、F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 7cm 7cm ， 8cm8cm长长长长为为为为 半径画两条圆弧，交于点半径画两条圆弧，交于点半径画两条圆弧，交于点半径画两条圆弧，交于点D D3 3、连结连结连结连结DEDE，DFDF。 DEFDEF就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形把你画的把你画的三角形与其他同学所画的三角形进三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能否互相重合？行比较，它们能否互相重合？画画 DEF使使EF= 10cm10cm，DE
5、= 7cmDE= 7cm， DF= 8cmDF= 8cm。画法：画法：E E E EF F F FE E E EF F F FD D D D得出结论得出结论 全等条件全等条件1：三边对应相等的两个三角形全等（简记三边对应相等的两个三角形全等（简记为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用数学符号语言表述：用数学符号语言表述：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FDCABDO在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知
6、已知)BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ）SSSABDC议一议一议：议：已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD 请说明请说明ACB ADB的理由的理由.ABCD说明说明:ACB ADB这两个这两个条件够吗条件够吗?已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.这两个这两个条件够吗条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?议一议一议：议：已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.这两个这两个条件够吗条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还
7、要一条边议一议一议：议：已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议一议：议： 例例1 如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB= AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架求的支架求 证证 ABD ACD巩固新知巩固新知（SSSSSS）A AB BC CD D例例例例1 1 1 1、如图，在四边形、如图，在四边形、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=C
8、DAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则则则则A= C请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）已知）已知）已知）AD=BC AD=BC AD=BC AD=BC （已知）已知）已知）已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） ABD CDB A= C A= C （ ）全等三角形的对应角相等三角形的稳定性：三角形的稳定性：1. 1. 当三角形的三条边长确定时，三角当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质形的形状、大小完全被确定，
9、这个性质叫三角形的稳定性。叫三角形的稳定性。2.2.四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或证明线段（或角）所在的两个三角形全等角）所在的两个三角形全等.转化转化1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书对应边的顺序书写写. .2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意
