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1、垂直平分线的性质与判定1、 课前热身线段的垂直平分线的定义:经过线段的 并且 于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。ABlP1P2P31.如图,直线l垂直平分线段AB,是l上任意的点,请猜想点到点A与点B的距离之间的数量关系.猜想命题:线段垂直平分线上的点到 2 合作探究探究点1:线段垂直平分线的性质定理2.试证明猜想。(补充完整已知,求证)几何语言:判断对错:3.如图直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF。NMooEDCBA4. 如图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等?请说明理由?5.如图,DE是ABC边AB的垂直平分线,交AB、
2、BC于D、E,若AC=4,BC=5,求AEC的周长.ABP探究点2:线段垂直平分线的判定定理反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?线段垂直平分线的性质逆定理:和一条线段 的点,在这条线段的 上。几何语言:6.已知线段AB(1)若CA=CB,问:过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线?若不是,请找出反例.(2)若CA=CB,DA=DB,问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线?为什么?A B C D E 探究点3:线段垂直平分线的性质与判定综合运用7.如图所示,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,求证:BC=CE.三、研讨8.已知:如图,ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在边AB的垂直平分线上。4、 小结(1)本节课学习了哪些内容?(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?两者之间有什么关系?(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?