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1、全等三角形的判定HL教学设计中国教*&%育出版网一、教学内容概述中国教育*&出版网#本节课属于新课标人教版教材数学八年级上学期第十一章第二节“全等三角形的判定”的内容，该内容分四个课时，本节课是第四课时，内容是“直角三角形全等的判定”。来#源:中国教育出版&%网本节内容是学生在学习全等三角形的判定,以及等腰三角形的性质及判定的基础上，进一步研讨特殊三角形全等。在前面学习的逻辑推理及分析问题的方法，对本节内容有较大的影响，也能够让学生进一步体会数学的系统性。本节课的学习，对后续学习“证明”，书写规范格式以及利用新旧知识解决问题有很大的帮助。本节课设计主要以四个情景方式呈现：引入情景探究情景运用情
2、景拓展情景。二、教学目标设计来源:z#z&1、知识与技能：（1）掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。来源:*中%教网#（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。（3）通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。2、过程与方法：（1）经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；（2）在公理的形成过程中，渗透实验、观察、猜想、归纳等数学方法。3、情感、态度与价值观：（1）在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（2）在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于
3、探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。三、教学重难点设计1、教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。【设计依据】对于直角三角形来讲，这个判定定理相对而言比较实用且简便，学以致用是学习的目的，能够很好的运用所学的知识是非常重要的。2、教学难点：直角三角形的判定过程是第一难点；数学语言的正确表达是第二难点。来#源:中%*国教育出版网【设计依据】由于判定过程带有抽象性，学生必须具有充分的想象力和理解力才能理解，这有一点难度；数学语言的表达接近于后面学习的证明，由于学生还未接触证明题，因而这具有一定的难度。 四、学生学情分析1、从八年级学生的学习特点来看（1）学习态度方面：要使学生积极而
4、高效的掌握知识，必须在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度，它们比学生的智力水平和知识本身更重要，适当的给予鼓励和评价，培养乐于探索、勇于探索的精神。来源*:中国教育出版&网（2）学习动机方面：在前面的学习中已经了解了三角形全等的四种方法，对于特殊三角形全等的判定他们充满好奇与自信，教学中教师适时予以指引，鼓励学生在独立思考的基础上，积极发言，相互交流，获得不同种答案。（3）学习风格方面：八年级学生处于青春叛逆期，上课积极活跃，有较强的求知欲和表现欲，但注意力往往不够持久，容易出现注意力转移和分散的现象，且具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力。教
5、学中尽量让学生用自己的语言，清楚表达自己的观点，并要让学生规范书写过程。2、从学生实际情况来看城里的学生多来自条件优越的家庭，基本能力和技能适中，学习态度较端正，但缺乏学习的内驱力，缺乏自主探究问题和解决问题的精神。因此在教学中创设自主探索交流合作的环境，通过动手操作设计，产生认知冲突：直角三角形全等的判定应该是怎样的？通过启发式教学不断激发学生探求新知的热情，通过动手演示及小组展示，增强他们学习的自信心。为了高效实现教学目标，借助于计算机进行辅助教学，探究性质时利用ppt呈现更多的演示过程，把抽象转化为直观，激发学生学习的主观能动性，优化教学效果。五、教学策略设计来源%:#中国教*育出版网
6、根据奥苏贝尔的“有意义接受学习”的理论，以及新课标中所倡导的“自主探索、合作交流、动手实践”的学习方式，考虑到教学的实效性与高效率，本节课以启发式探究式的讲解为主，适当辅之以自主探索和合作交流，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。1、 产生式教学策略的应用 此节课知识点比较明了，应用产生式教学策略可以激发学生自主学习的能力，通过课堂标题与简单的预习学生自己产生教学目标，自己对教学内容进行组织，安排学习顺序等，其中教师及时予以指导。也就是说，学生自己安排和控制学习活动，在学习过程中处于主动的处理教学信息的地位。可以积极地把信息与他们自己的认知结构联系起来，对信息的处理过程主动深入，因
7、此学习效果较好，而且可以提高学生的学习能力，激发起学生对学习任务和学习过程、学习策略的积极性。来&源:z*%2、 独立学习与小组学习教学策略应用通过实践环节让学生体会独立完成与小组完成的差别，从而明白团结的重要性。教师提出问题给出一个情境，让学生参与进来，学生自己动手制作老师规定的直角三角形，完成之后与其它同学合作从而得出结论，即两个直角三角形，只要斜边和一条直角边对应相等就会全等。这个环节如果只是独立完成是得不出结论的，所以学生通过此环节能明白小组的重要性。3、 竞争与合作教学策略的应用 学生由于表现欲与满足感会在课堂中产生一种较量，这种较量恰恰促进了学生的学习和动手能力。教师在讲解完知识点
8、之后，为了检测课堂效果，可以进行一个当堂小测试，这个过程中，学生会非常认真的完成。对于反应稍微弱点的学生，在这个环节中很容易丧失自信，因此教师除了时刻给予鼓励的眼神外，还应该让同学进行一个合作完成的环节。例如，学生出题指定另外一位学生完成，由于学生之间比较了解，且学生出题能力有限，则完成题目的学生就会充满信心，那么课堂的效果和气氛也都得到了。中国&教育#出*版网六、教学过程设计问题1：判定两个三角形全等的方法有哪些？（学生齐声回答，教师板书SSS、SAS、ASA、AAS）今天我们学习一种特殊三角形的判定方法。【设计意图】让学生回顾之前的知识，对于此节课内容的引进具有很大的帮助。BAABCC问题
9、2：已知如图，CC=90，如果全等请说明理由，如果不全等，在（ ）里打“”：（1）ACAC,AA （ ASA ）（2）ACAC，BCBC （ SAS ）（3）ABAB，BB （ AAS ）（4）AA，BB （ ）（5）ACAC，ABAB （ ）（这里之所以不写HL，而填，正是为了利用反例教学，让学生印象深刻。充分利用和开发“错误”资源，感受直角三角形全等的判定。）【设计意图】先安排一组复习诊断题，让学生练习，既复习了旧知识，又起了诊断评价的作用，还为导入新课、创设思维情景奠定了基础。 问题3：如图，已知线段=6cm、=10cm，和一个直角， 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB=
10、 a .来源:中%国教育出版网&来源:&中教*网#%来源*%:&中国&教育出#*版网利用尺规作图，按步骤如下： 作MCN=90. 在射线 CM上截取线段CB=a . 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . 连结AB.来&源:中*国教育出版网#所有同学都动手做，做完了把自己的图形和其它同学的叠放在一起，会发现重合了，从而得出结论：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 全等 （可以简写成“ 斜边、直角边 ”或“ HL ”）ww&w.z*zstep.co#m（教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导，学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索）来源:zzstep.%com&【设计意
11、图】学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力。问题4：用数学语言表述上面的判定方法。www.zz%s#tep.co&m在RtABC和Rt中,来源:中国教育*出#版%网AB RtABCRt HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ SSS ”、“ SAS ”、 “ ASA ”、 “ AAS ”， 还有直角三角形特殊的判定方法 “ HL ”。【设计意图】通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习数学的兴趣。学生通过思考 、讨论、练习，
12、加深了对公理的认识和正确使用。问题5：总结：通过本节课的学习你有什么收获？来源:zzs*tep&.com板书：1判定两个直角三角形全等的公理：来源%:z#z&斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）w#ww.z&2注意：www.#zzst&*（1）“HL”公理是仅适用于Rt的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt。书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）来源:zzs%tep.co
13、#&m【设计意图】让学生明确知识点，看是否全部掌握，并对知识点进行梳理和简单的回顾，如有疑惑及时解决，下一环节开始检测知识点的吸收。问题6：如图1，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC 全等 （填“全等”或“不全等” ）,中&%国教*育出版网图1根据 HL （用简写法）.【设计意图】让学生学以致用。问题7: 2判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ D ）A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等【设计意图】让学生快速思索新学知识点HL公理，并及时记起旧知识点SSS、SAS、ASA、AAS，简单的选择题需要快速作答，
14、判定学生对知识的熟悉程度。问题8：判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）【设计意图】直角三角形是一种特殊的三角形，三角形具有的判定定理，直角三角形同样适用，把HL与SSS、SAS、ASA、AAS混合使用，让学生对HL更加理解透彻。问题9：已知如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB。CADBBDCA求证：ABCABC来源:中国教育出版网*%证明：CD=CD,AC=AC,ADC=ADC=90ACDADC（HL)A=A又ACB=ACB,AC=ACAB
