《数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质.1.2线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质.1.2线段的垂直平分线（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,浅井镇中心学校 王淇,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,1.前面我们已经学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？ 2.什么是线段的垂直平分线？ 3.线段的垂直平分线有什么性质呢？本节课我们就来研究它。,问题导入,探索发现,如图，(教材第61页 )直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，分别量一量点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离，会有什么发现？,可以发现，点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离分别相等,大胆猜想,由此我们猜想线段的垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,首先，我们要把这个问题用数学语言表
2、示：,小心求证,我们该如何证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”呢？,如图：直线l是线段AB的直平分线，垂足为点C，AC =CB，点P 是直线l 上任意一点连接PA ，PB我们要证明的是PA =PB,小心求证,然后，分析证明思路：图中有两个直角三角形PCA 和PCB，只要证明两个直角三角形全等，便可证得PA =PB。,最后，写出已知，求证，证明。,证明线段的垂直平分线的性质,证明： lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上,求证：PA =PB,线段垂直平分线
3、的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,归纳总结,问题探究,反过来，与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上吗？,首先我们对这个问题进行大胆猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,然后，对猜想进行求证.,小心求证,我们该如何证明：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”呢？,首先要把这个问题用数学语言表示：,如图：对任意一点P连接PA ，PB.且PA =PB.我们要证明的是点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明线段垂直平分线的判定,证明：如图作PCAB 则
4、PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB的垂直平分线上,得出结论,用几何符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定: 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,归纳总结,线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，,所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,尺规作图,
5、我们曾用折纸的方法折出过线段 的垂直平分线现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢？,(P62)例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,尺规作图,要作出线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线。,问题分析：,写出已知，求作，作法.,已知：直线AB与AB外一点C,尺规作图,求作：AB的垂线，使它经过点 C,尺规作图,解： ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在
6、AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习P62,练习1 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？, AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习P62 2,练习2 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,布置作业,教材习题13.1第6、9题,谢谢观赏！,
