《数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.2.1 三角形的内角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.2.1 三角形的内角（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角,苗集中心学校 刘利萍,学习目标： 经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法. 能应用三角形内角和定理. 学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用. 学习难点：三角形内角和定理的推理过程,旧知回顾,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,方法一,结论：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等） 同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以
2、B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. 所以A=ACE,B=DCE. 又DCE+ACE+ ACB=180， 所以A+B+ACB=180.,方法二,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明:过A作AEBC， C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换),方法三,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,7,证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE, 过点A作BD的平行线AF.由图可知BDA
3、FCE. BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC= =DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,方法四,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？,讨论,例题讲解,例1.已知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度
4、数。,例题讲解,例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,练一练,1.求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2x,x,x =300,练一练,2.在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,练一练,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100。,练一练,证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换） A+B=18090= 90 （等式性质） 即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 ,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。,
