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1、12.2.4,三角形全等的判定,-HL,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，AB BE于B，DE BE于E，,（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填
2、“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,问题2 任意画一个RtABC，使C =90，再画 一个RtABC，使C=90，BC=BC， AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上，你发现了什么？,实验操作探索“HL”判定方法,（1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； （4）连接AB,实验操作探索“HL”判定方法,现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等,画法：,斜边、直角边公理,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,条件1,前提
3、,条件2,斜边、直角边公理 (HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,条件1,条件2,C,D,A,B,例1 如图，AC=AD，C，D是直角，求证：ABCABD,证明：在RtACB和RtADB中,AB=AB（公共边）, AC=AD., RtACBRtADB (HL).,练习1：如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：ABFCDE,AE=CF,AB=CD AF=CE,AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在RtABF和RtCDE中,ABFCDE,证明：,G,如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,连接BD,交AC于G. 求证：BD平分EF,变式训练
4、,A,B,C,D,E,F,证明： 由上题可知ABFCDE BFDE,EGD=FGB DEG=BFG BE=DE,在RtABF和RtCDE中,EG=FG BD平分EF,DEGBFG,例2 如图，ACBC，BDAD，ACBD. 求证：BCAD.,证明： ACBC， BDAD C与D都是直角.,RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 RtABC 和 RtBAD 中，,练习2： 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD 理由：在RtADB和RtADC中,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,联系实际 综合应用,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,知识回顾：,直角三角形 全等的条件：,1）定义（重合）法；,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,3）HL,直角三角形全等用,这节课你有什么收获呢？,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再 见,
