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1、12.2.4,三角形全等的判定,-HL,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法, , , , 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图,AB BE于B,DE BE于E,,(1)若 A= D,AB=DE,则 ABC与 DEF_ (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,ASA,(2)若 A= D,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),AAS,全等,(3)若AB=DE,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SAS,(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 ABC与 DEF (填
2、“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SSS,问题2 任意画一个RtABC,使C =90,再画 一个RtABC,使C=90,BC=BC, AB=AB,然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上,你发现了什么?,实验操作探索“HL”判定方法,(1) 画MCN =90; (2)在射线CM上取BC=BC; (3) 以B为圆心,AB为半径画弧, 交射线C N于点A; (4)连接AB,实验操作探索“HL”判定方法,现象:两个直角三角形能重合 说明:这两个直角三角形全等,画法:,斜边、直角边公理,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,条件1,前提
3、,条件2,斜边、直角边公理 (HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,条件1,条件2,C,D,A,B,例1 如图,AC=AD,C,D是直角,求证:ABCABD,证明:在RtACB和RtADB中,AB=AB(公共边), AC=AD., RtACBRtADB (HL).,练习1:如图,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证:ABFCDE,AE=CF,AB=CD AF=CE,AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在RtABF和RtCDE中,ABFCDE,证明:,G,如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,连接BD,交AC于G. 求证:BD平分EF,变式训练
4、,A,B,C,D,E,F,证明: 由上题可知ABFCDE BFDE,EGD=FGB DEG=BFG BE=DE,在RtABF和RtCDE中,EG=FG BD平分EF,DEGBFG,例2 如图,ACBC,BDAD,ACBD. 求证:BCAD.,证明: ACBC, BDAD C与D都是直角.,RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 RtABC 和 RtBAD 中,,练习2: 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。,解:BD=CD 理由:在RtADB和RtADC中,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,议一议,如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?,ABC+DFE=90,联系实际 综合应用,解:在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,知识回顾:,直角三角形 全等的条件:,1)定义(重合)法;,SSS;,SAS;,ASA;,AAS.,3)HL,直角三角形全等用,这节课你有什么收获呢?,我们的生活离不开数学,我们要做生活的有心人。,再 见,