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1、临汾市初中数学教研组（二）王红芳一元二次方程的解法教学设计一、学习目标：知识目标：使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，)可以转化为适合于直接平方法的形式(x+m)2=n;过程与方法：记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；情感态度与价值观：在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。二、学习重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。难点：凑配成完全平方的方法与技巧。三、学法指导： 1、逆向思维启发学生，关键在于把方程左边构造出一个完全平方式. 2.、通过练习加深学生对“添一次项系数一半的平方”这句话的认识和理解.四、教学过程：（一)忆1.
2、一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a0)2.对于一元二次方程ax2=0 (a0)和ax2+c=0 (a0),我们已经学会了它们的解法。例如解方程：(x-3)2=4 (让学生说出过程)。解：方程两边开方，得 x-3=2，移项，得 x=32。所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)3.其实(x-3)2=4展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4, x2-6x+9=4, x2-6x+5=0. (二)新课1.逆向思维我们把上述由方程方程方程的变形逆转过来，可以发现，对于一个一般的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键
3、是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。 2.通过观察，发现规律 问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。 (添一项+1)即 (x2+2x+1)=(x+1)2.3.练习：填空：x2+4x+( )=(x+ )2; y2+6y+( )=(y+ )2.算得 x2+4x=2x2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.(让学生对式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项
4、)总结：左边的常数项是一次项系数一半的平方。问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?4.巩固练习(填空配方) x2-bx+( )=(x- )2; x2-(m+n)x+( )=(x- )2.5.用配方法解一元二次方程(先将左边化为(x)2形式) 例1 解方程：x2-8x-9=0. 解：移项，得 x2-8x=9, 两边都加一次项系数一半的平方， x2-8x+42=q+42, 配方，得 (x-4)2=25, 解这个方程，得 x-4=5， 移项，得 x=45. 即 x1=9,x2=-1. 例2 解方程：x2-8x-8=0. 解：原方程移项，像x2-8x=8，方程
5、左边配方添一次项系数一半的平方，方程右边也添一次项系数一半的平方 x2-8x+(x-4)2=8+(-4)2, (x-4)2=24, x-4=2 6， 所以 x1=4+2 6 ,x2=4-2 6. 例3 解方程：x2-8x+18=0.解： 移项，得 x2-8x=-18. 方程两边都加(-4)2,得x2-8x+(-4)2=-18+(-4)2,(x-4)2=-2. 因为平方不能是负数，x-4不存在，所以x不存在，即原方程无解.例4 解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解. 分析：由例3可见，在方程左边配方后，方程右边式子的值决定了此方程是否有解，当方程右边式子的值是正数或零，
6、此方程有解，当方程右边式子的值是负数，此方程无解. 解：移项，得x2+2mx=-2. 配方，两边加m2,得x2+2mx+m2=m2-2,(x+m)2=m2-2, 当m2-20，即m22时， 所以m22，原方程有解.例5 解方程：3x2+2x-3=0. 提问：二次项系数不是1，怎么办?五、课堂练习 1.用配方法解方程：x2-4x-3=0. 2.用配方法解法程：2x2+5x-1=0.六、小结 1.填空：x2+px+( )=(x+ )2. 2.用语言说出对于x2+px添上什么，才能成为一个完全平方? 3.用配方法解一元二次方程的步骤是： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边只有二次项及一
7、次项； (3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)变形为(x+m2)n的形式，如果n0，得x+m=,x=-m.所以x1=-m+,x2=-m-. 七、达标检测 用配方法解方程： (1)x2-10x+24=0; (2)x2+2x-99=0; (3)y2+5y+2=0; (4)3x2-1=4x; (5)ax2+x-2=0 (a0)；教学反思一元二次方程的解法（配方法）较难，要求学生在掌握前面所学知识的基础上，抓住关键，为以后的学习奠定基础。教研组长推荐理由：王老师能够从学生实际出发，围绕教学目标，引导学生在原有的知识上，通过老师引导，发现规律，最终达到学生理解并会解答一元二次方程，是一堂不错的教学设计。
