《数学人教版八年级上册整式乘法与因式分解---数学活动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册整式乘法与因式分解---数学活动（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章 整式的乘法与因式分解-数学活动霞坑中心学校 钱伟 2016.12.1教学目标1.通过计算，从中发现有趣的规律，并能利用学过的知识进行证明。2.计算-观察-发现-猜想-证明。3.感悟数学的严谨性，激发学生学习的兴趣。重点：通过计算找出其中的规律。难点：证明所发现的规律。教学过程数学活动1探究：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律:观察下列各式1515 =12100+25 =225； 2 =12 2525 =23100+25 =625； 6 =23 3535 =34100+25 =1225 12 =34问题1结果中的25与两个乘数中的个位数字有什么关系呢？问题 2结果中的百位
2、数字或千位数字与两位数的十位数字有什么关系呢？问题3请你再举几个具有共同特征的例子，并验证其正确性。 问题 4 根据上面的共性，你可以得出什么猜想呢？原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果问题5 请把你的猜想用等式表示出来设这个两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数为（10a +5）(10a+5) (10a+5)=100a(a+1)+25问题6 我们的猜想正确吗？请用本章的知识进行证明。 (10a+5) (10a+5) =100a +100a +25=100a（a+1）+25 数学活动2探究 十位数字相同，个位数字
3、之和等于10 的两位数相乘的积的规律：问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28； 8486 =89100+46 =7 224 72=89 24 =467179 =78100+19 =5 609 56=78 09=19猜想原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上两个个位数的积，就是这两位数相乘的结果设十位
4、数字为a，个位数字为b，则一个两位数为（ 10a +b ），另一个两位数为（ 10a +10-b ）表示为：(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b) 证明： （10a +b）10a +(10 b)= 100a+100a -10ab + 10ab+ 10b -b=（100a+100a ） +（ 10b -b ）= 100a（a+1）+b（10-b）小结回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？课堂练习 练习1利用刚才所学的规律 ，计算下列算式的结果：（1）7872； （2）9397； 练习2拓展： 103107思考题观察下列等式：1292 =（ 19+2）100+22=11042383 =（ 28+3）100+33=19093474 =（ 37+4）100+44=25164565 =（ 46+5）100+55=2925根据上述规律解决下列问题：（1）填空6444 =_（2）写出你的猜想，并验证其正确性
