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1、容器中的水能倒完吗 教学设计 吉林省公主岭市第四中学 徐 会 一 教学目标：1.知识与技能:巩固分式运算法则，掌握分式运算的技巧,运用分式运算解决实际问题。2.过程与方法:在实验，计算、观察、比较、讨论、等数学活动中,发展归纳、概括、总结问题的能力,并能清晰地表达自己的想法。体会数学类比的思维方法。3.情感态度与价值观:通过用数学方法分析试验结果，使学生体会到数学方法的优越性，在自主学习和与他人交流中,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,初步形成评价与反思的意识。培养学生动手能力，团队意识，倡导学生节约用水。二 学情分析：学生刚刚学过分式的加减乘除和乘
2、方运算，会运用法则进行分式的运算，但用分式运算来解决实际生活中的问题，学生接触的比较少，有些学生列分式算式比较困难，教材上问题比较难，学生不太容易接受，所以先选择一个比较简单的倒一半水的问题入手，在解决教材上问题时，先探讨倒5次水，然后在研究倒n次水。从易到难，从简单到复杂，用类比的方法来解决教材中的倒水问题。三 重点难点：教学重点: 分式运算的技巧和对分式结果的分析。教学难点:列算式表示倒出的水和剩余的水。四 教学活动：导入：通过前面的学习，同学们的记忆仓库中一定储存了许多分式运算的方法，这节课就让我和同学们一起运用我们刚刚学过的分式运算，来分析一个非常非常有趣的实验结果。活动1教师：给每个
3、学生发一个纸杯，两个学生发一瓶水。学生：同桌之间互相倒满杯中的水。教师：要求学生第一次喝掉杯中水的一半，第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三次再喝掉杯中剩余水的一半， 以后依次操作,按照这种喝水的方法，体会经过多少次可以把水喝完？学生：按教师要求喝水，边喝边数喝了多少次。教师：询问学生喝了多少次把杯中的水喝完。学生：交流自己喝完杯中水的次数，发表自己的看法。教师：愚公都能把山移走，我们真的不能把杯中的水喝完吗？怎样用数学方法来分析这个实验结果呢？设计意图：激发学生探讨问题的兴趣，亲身体会杯中的水是喝不没的。活动2白板展示：一杯水看作单位1，第一次喝掉杯中水的一半, 第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三
4、次再喝掉杯中剩余水的一半。以后依次操作,按照这种喝水的方法，经过n次一共喝了多少水？学生：分组讨论，交流方法。教师：一共喝了多少水很难表示，教师亲自演示喝水过程，并用几何画板演示每次喝的水，把正方形看成一杯水，让学生体会每次喝的水和剩余的水是一样的。以便容易得出n次一共喝了多少水？师生：一起探索杯中剩余的水怎样表示。学生：通过对喝掉的水和剩余的水的分式进行分析，得出杯子中的水是喝不没的。教师：通过实验我们很难得到杯中的水是喝不完的这个结论，但我们通过数学方法很容易得到这个结论，这就是数学的伟大之处，同学们有没有信心研究更复杂的问题？设计意图：由易到难，为下面的倒水问题做铺垫，以便用类比的方法研
5、究倒水问题。活动3白板展示：一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一，一共倒出多少升水？学生：独立完成，列出算式。教师：怎样运算比较简单呢?学生：运用公式，把每个式子拆成两个式子相减，算出结果。设计意图：掌握用拆项法进行分式运算。先探讨倒5次水，然后再研究倒n次水，由简单到复杂，剃度适中，让学生有个适应的过程。活动4教师：请同学们同桌之间合作，把瓶中的水到满一个纸杯，然后把杯中水看作一升水，按照题中要求往另一个空杯子倒水，体验倒水过程。学生：同桌合作
6、，按照教师要求倒水，有些学生会感到茫然。师生：结合拆项法，分析每次剩余的水是多少，揭示本题的美妙之处：倒出二分之一升的三分之一时，杯中剩余的水就时三分之一升，倒出三分之一升的四分之一时，杯中剩余的水就时四分之一升，以此类推。教师：类比前面喝水问题，剩余的水又可以怎样求呢？学生：列出算式，得出结果。教师：如果继续这样倒下去，容器中的水能倒完吗？设计意图：用类比喝水的方法求出杯中倒出的水和剩余的水，为下面求倒n次时杯中倒出的水和剩余的水打好基础。活动5白板展示一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的
7、四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一 第n次倒出的水量是n分之一升的(n+1)分之一 按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完?学生：分组讨论，用两种方法探究，一种是求倒出的水，一种是求剩余的水。师生：列出算式，求出结果。教师：，容器中的水能倒完吗？学生：通过对倒出的水和剩余的水的分式进行分析，得出容器中的水是不能倒完的。设计意图：通过对倒水次数n不断增加时，倒出的水与1比较，剩余的水与0比较，体验用数学方法分析实验结果的优越性。活动6教师：弄清道理后，请同学们再次演示这个实验。学生：同桌之间合作演示倒水实验，体验容器中的水是不能倒完的。教师总结：容器中的水是不能倒完的，但是同学们千万不要认为水资源是无限的，地球上的水资源和我国的水资源都是非常有限的。水是生命之源，希望同学们惜水、爱水、节水!设计意图：在理性的基础上重温倒水过程，理智分析倒水结果。避免学生误认为水资源是无限的，发出节水倡议。五 作业：用错位相减法直接计算下面的式子：设计意图：活动中是用杯中的总水量减去剩余的水量得出的结果，有实力的学生可以在课下探讨怎样直接计算出结果，激发学生学习数学的兴趣。
