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1、14.1整式的乘法（第一课时）14.1.1同底数幂的乘法大连市高新技术产业园区第一中学 王敏13478528132一、 内容和内容解析1.内容同底数幂的乘法.( 人教2011课标版 八年级上册 第十四章整式的乘法第一课时 )2.内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位. 在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法.单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的
2、乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质.二、 目标和目标解析1. 目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.2. 目标解析达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算.达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导同底数幂的乘法运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论中
3、的重要作用.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次.幂的运算抽象程度较高，不易理解.特别是对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解.教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理.本节课的教学难点是：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.四、教学支持条件分析 在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，以问题的形式，引导学生
4、先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。 五、 教学过程设计1. 温故创境明目标问题：复习幂的意义表示什么，以及什么是指数?什么是底数?师生活动：学生回答，回顾奠定本节课有关基础的内容.设计意图： 以实际问题引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，感受到学习数学的必要
5、性师生活动：教师板书课题，学生自读学习目标.设计意图：使学生明确本节课的学习目标，有目的的进行本节课的学习.以确保学习目标的达成.2. 自主合作共探讨 问题：根据乘方的意义填空. 且用符号和文字语言表述你发现的规律，并说明理由. (1)2522 = ( ) ( ) =_ =2( ) ；(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( )(3) 5m5n =( ) ( ) = 5( ).师生活动：教师解读问题，学生独立计算，要求写出计算过程，每个步骤都要写出运算的依据，然后小组交流，用符号和文字表述发现的规律.设计意图：（1)三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数、
6、底数为字母指数为数、底数为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.3. 汇报评议师精导追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征？追问2：它们的积都是什么形式？积德各个部分与乘数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果.追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结
7、出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质.追问5：你能将上面发现的规律推导出来吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程.设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？追问2：三个、四个或者多个同底数幂相乘，结果会怎么样？师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.设计意图：通
8、过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.4. 练习巩固结纲要题组训练一 巩固同底数幂的乘法的运算性质计算：（1）； （2）； （3）； （4）设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.题组训练二 灵活运用同底数幂的乘法的运算性质 计算：（1） （2） （3） （4）设计意图：让学生灵活运用同底数幂的乘法的运算性质.涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.题组训练三 逆用同底数幂的乘法的运算性质计算：（1） 设计意图：让学生逆用同底数幂的乘法的运算性质.公式的正用和逆用.六、 目标检测设计1. 反馈题：计算（1） （2） (3) (4)设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用2. 拓展题：计算:已知 ,求m的值3. 选做题：计算:(4)已知求的值(5)已知，求a,b,c之间的关系设计意图：拓展提高同底数幂的乘法运算的灵活性.
