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1、将军饮马问题教学设计商丘市第六中学张宇平将军饮马问题 教学设计 教学内容：本节课主要以“轴对称知识”、“两点之间，线段最短”、“三角形三边关系”等为基础，来解决数学史上的一个经典问题“将军饮马问题”，让学生经历将实际问题抽象为数学中的线段和最小问题，接着利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，然后再利用“三角形三边关系”对作图进行证明。最后让学生对所学知识加以应用。教学目标：1、能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题。2、能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。3、能通过逻辑推理证明所求距离最短。4、
2、体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题；在实际问题中运用最短路径模型灵活解决问题。 关键：运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。学情分析：从我平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，只懂得机械的重复做题，浪费了大量的时间和精力，再加上来自社会、家长和老师的压力较大
3、，学生学的辛苦，毫无快乐可言。而家长对我们教学的质量的要求较高，不但要学习成绩好，还要孩子学的轻松，玩的高兴。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到“教”是为可不教的目的。我班为平行班，代表了年级的平均水平，学生基础尚可，自觉性较强，学习努力，所以本节课设计为一堂学法研究课，旨在让学生学会思考，感受学习的快乐，体验成功。教学策略：利用教学资源，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方
4、向发展。学法指导：自主学习，小组合作、交流探究。教学准备:几何画板、多媒体课件。教学过程：（一）复习回顾： 1、“两点之间，线段最短”；2、轴对称的性质；3、三角形三边关系。（二）探索新知：1、建立数学模型问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地。到河边何处饮马可使他所走的路线全程最短？问：你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：将A、B两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线，上面的问题转化为：在 l 上确定一点P,使得 PA+PB 最小。设计意图从数学
5、史上久负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数学底蕴，提高其人文思想。同时引导学生分析题意，画出图形。将实际问题转化为数学问题更有利于分析问题、解决问题。2、 解决问题问题2：如图点A、B在直线l的同侧，点P是直线l上的动点，当点P在什么位置时，PA+PB 最小？师生活动：让学生独立思考、画图分析，并展示。如果学生有困难，教师作如下提示：（1）如图，如果B在河对岸，点P在什么位置时，PA+PB 最小？由此受到什么启发呢？（2）如图，如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足对于任意一点P，都总有PB =PB呢？ 学生在老师的启发引导下，完成作图.设计意图先通过学生对本题的思考尝试，并展示，师生
6、共同纠错，提高认识与辩证思想，再通过老师的引导启发明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧的问题，转化为两点在直线异测的问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，在思考和解决问题的过程中，提高甄别是非的能力，感悟转化的数学思想.3、 证明“最短”问题3：你能用所学的知识证明AC+CB最短吗？师生活动：分组讨论，教师引导点拨，结合多媒体的演示，师生共同完成证明过程。 设计意图利用现代信息技术，通过移动点C的位置，可发现：当C与C不重合时，AC+BCAC+CB，当C与C重合时，AC+BC=AC+CB。让学生很容易知道AC+BC最短，消除了学生的疑虑，发挥了多媒体的作用，让学生进一步
7、体会作法的正确性，提高了逻辑思维能力.4、 小结新知回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程，借助什么解决问题的？体现了什么数学思想？师生活动：学生回答，并相互补充.设计意图让学生在反思的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想，明确解题的方法与策略，为后面进一步的学习探究做准备.（三）运用新知：1、2、3、4、师生活动：分组讨论，教师点拨，点学生回答或演示，说出或画出最短路径.设计意图对前面所学的解题方法与思路得以巩固，让学生形成技能，进一步体会感悟数学中的转化思想，点学生上台操作演示，提高他们的学生兴趣与实践能力，体会成功的喜悦，激发他们进一步探究问题的欲望.（四）拓展新知：1、有一
8、天，将军突发奇想：如果从A地出发，到一条笔直的河边l某处饮马，然后沿着河边行走一定的路程，再回到B地，到河边什么地方饮马可使所走的路线全程最短？师生活动：（如果有时间）(1)老师首先解释行走一定的路程的含义，引导学生将实际问题抽象为数学问题，再提出如下问题：要使所走的路线全程最短，实际上是使几条线段之和最短？怎样将问题转化为“两点之间，线段最短”的问题.(2)分组讨论，师生共同分析.(3)完成作图，体会作图的步骤与分析问题的思路的联系与区别.设计意图本题在“将军饮马问题”的背景下进行改编，有造桥选址问题的影子，既增强了课堂教学的趣味性，又完成了教学任务，可谓一举两得。2、将军又提出一个问题：如
9、果将军从指挥部A地出发，到一条笔直的河边a某处饮马，然后沿着河边行走一定的路程，再来到草地边b某一处牧马，最后来到军营B地，到河边什么地方饮马、草地边何处牧马可使所走的路线全程最短呢？设计意图通过一系列的“将军饮马问题”的变式设计，由浅入深，环环相扣，不但学习将军这种喜欢动脑，敢于提问，勇于探索的求学精神，同时培养学生的问题意识，通过最后这一问题的设计，让学有余力的学生解答，它不仅能巩固知识，形成技能，同时激发了学生的求知欲望与勇于探究的精神.同时，也是由课内向课外的一种延伸，预示着问题并没有终结，培养学生具有终身学习的意识与创新精神！（五）课堂小结：师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1、本节课解决了什么问题？2、解决上述问题运用了什么知识？3、在解决问题的过程运用了什么方法？4、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？设计意图引导学生把握研究问题的策略、思路、方法的同时，并从运用的知识、方法、思想方面进行归纳总结，让学生对本节课有一个更清晰、更系统的认识，体会轴对称、平移在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值。（六）作业：
