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1、公式法分解因式-完全平方公式重庆市忠县双桂镇中 黄朝生学习目标:1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力 和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力 和创新能力.重点难点:教学重点：会运用完全平方公式分解因式.教学难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式进行因式分解.教学过程：一、引入新知：1.什么叫因式分解？我们学过了哪些因式分解的方法？2.平方差公式就是把整式乘法中的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2反过来，就得到了因式分解中的平方差公式。那如果我们把整式乘法公式
2、中的完全平方公式也反过来，能不能达到对多项式进行分解的目的呢？二、探究新知：1.很显然，将整式乘法公式中的完全平方公式发过来就得到了：这两个等式的右边都是整式的积的形式，说明利用这个公式是可以将多项式进行因式分解的。这种因式分解的方法称之为“完全平方公式”。被分解的这种多项式叫做完全平方式。2.小组合作探究：完全平方式的特征：(1).项数及各项的符号(2).各项之间的关系3.归纳完全平方式的特征：(1).要有两个符号相同的平方项和一个交叉项。(2).交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。 完全平方式的形式为：首22首尾尾24.自主学习：(1).下列各式是不是完全平方式： (2).补上一项，使下
3、列多项式成为完全平方式：x2+( )+y2 a2+2ab+( )2 ( )2-4mn+(2n)2a2+0.25ab+( )2 (2m)2+(3n)2-( ) 4m2-20mn+( )25.合作探究：完全平方式分解的结果：（1）.首22首尾尾2=（首 尾）2（2）.首22首尾尾2=（首 尾）2分解的结果是和的平方还是差的平方，取决于 的符号。当交叉项的符号是“”时，分解结果就是 的平方。当交叉项的符号是“”时，分解结果就是 的平方。6.范例学习：(1).例 分解因式：16x2-24x+9(2).例变1 分解因式：-16x2+24x-9 例变2 分解因式：-48x2y+72xy-27y 例变3 分
4、解因式：16(mn)2-24(mn)+97.巩固新知：（1）.完成教材P119 Lx d2把下列多项式分解因式：.x2+12x+36 .-2xy-x2-y2 .a2+2a+1.4x2-4x+1 .ax2+2a2x+a3 .-3x2+6xy-3y2（2）.补充练习：.下列式子中，能用完全平方公式分解因式的有 A.a2+b2+ab B.a2+2ab-b2 C.a2-ab+2b2 D.-2ab+a2+b2 E.x2-2xy+y2 F.x2-xy+y2.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m=（ ） A.3 B.6 C.3 D.6.计算-190101+952+1012的结果是 .如果100x
5、2+Kxy+y2能够分解成(mx-ny)2,那么K=( ) A.20 B.10 C.20 D.10三、运用新知：1.判断正误：(1).x2+y2=(x+y)2 ( ) (2).x2-y2=(x-y)2 ( )(3).x2-2xy-y2=(x-y)2 ( ) (4).-x2-2xy-y2=-(x+y)2( )2.下列多项式中的完全平方式是( ) (1).x2-4x-4 (2).9x2-3x+1 (3).x2+0.25+x (4).x2+93.把下列多项式分解因式：(1).25a2-80a+64 (2).-2xy-x2-y2(3) .3m2-12m+12 (4).(x-y)2-6(x-y)+9 4.计算：201522016(40302016)四、新知入库：1、完全平方式的特征 (1).要有两个符号相同的平方项和一个交叉项。 (2).交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。2、完全平方式分解的结果 分解的结果等于两个平方项的底数的和(或差)的平方。3、分解因式的方法 (1).提公因式法 (2).运用公式法：平方差公式，完全平方公式五、新知巩固： 课后作业：(1).教材P119 习题14.3 d3 (2).教材P120 习题14.3 d9 课后思考：分解因式 a2+(a+1)2+(a2+a)2
