《第七讲-等腰三角形与等边三角形最短路径》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七讲-等腰三角形与等边三角形最短路径（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 寒假课程讲义 年级初二科目数学授课时间2014.1.7授课次数第 7 次授课主题等腰三角形、等边三角形1. 重难点突破1、 了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能够判定三角形是等腰三角形或等边三角形2、 正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用其解决相关问题3、 含角的直角三角形的性质及其运用4、 最短路径问题2. 达成目标1、 灵活应用性质解决相关题目。2、 能够判定三角形是等腰三角形或等边三角形。3、 正确理解含角的直角三角形的性质4、 能够运用知识解决实际问题的最短路径问题知识点一 等腰三角形概念 有两边相等的三角形是等腰三角形注意：1、等腰三角形是轴对称图形2、 等腰三角形顶角可
2、以是直角、锐角、钝角，而底角只能是锐角3、 对于等腰三角形问题，我们说角或是边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没有说明则都有可能，要分类讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和产生错误的地方。知识点二 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：（1）这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便（2）应用这个性质时，必须在一个三角形中（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）知识点三 等腰三角形的判定方法：（1）有两条边相等（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这
3、两个角所对的边也相等。（“等边对等角”）例 如图，ABAC，DBDC，P是AD上一点求证： ABP ACP解析：本题如果用三角形全等来证明两角相等，则至少需要证明两次三角形全等，若用线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的性质就会显得较为简单证明：连结BC ABAC， ABC ACB又 点A、D在线段BC的垂直平分线上， AD就是线段BC的垂直平分线 PBPC PBC PCB ABC PBC ACB PCB即 ABP ACP知识点4 等边三角形及其性质1、 概念：三边都相等的三角形是等边三角形2、 等边三角形的性质：（1） 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60（2） 等边三角形
4、是轴对称图形，它有三条对称轴（3） 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。知识点5 等边三角形的判定方法：（1）定义法（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。例.如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 知识点6 含角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 应用模式：在中，.注意：（1）该性质是含有角的特殊直角三角形的性质，一般的直角三角形没有，不能应用。 （2）这个性质主要运用于计算或证明线段的倍数关系。 （3）该性质的证明出自于等边三角形，所以它与等边三角形联系
5、密切。 （4）在有些题目中，若给出的角是角时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两个内角的和将的角转化为的角后，再利用这个性质解决问题。例 如图，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=_.CABE D知识点二 最短路径问题1、两点之间，( ) 最短。2、 三角形两边之和（ ）第三边，两边之差（ ）第三边。3、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离（ ）。4、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，（ ）最短。例 在下图中直线m上找一点M，使得它到A,B两点的距离和最小。ABm 巩固练习1.等腰三角形中，AB=AC，70，= ，= 2.
6、已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为 3. 如图，等腰ABC中，ABAC，AD是顶角BAC的外角的平分线。证明：ADBC4.在中，=，的垂直平分线与所在的直线相交所成的角为，则底角的度数为_5.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为_ 6.如图，已知AB=AC，A=36，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：（1）BD平分ABC（2） BCD为等腰三角形7在等腰三角形中，有一个角为80，则另外两个角的度数为 8.如图，在ABC中，AB=AC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（ ）A80 B75 C65 D459、如
7、图、两条公路OA、OB相交于点O，在AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 课堂检测：1等腰三角形中，一边与另一边之比为：，该三角形周长为，求腰长是多少？2.如图，等腰ABC中，ABAC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE交BC于F。说明：DFEF 3.已知，如图， ABC中，ABAC，E在CA的延长线上， AEF AFE已知，如图所示，在ABC中，B=2C，AD是ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。4.如图，在ABC中，ACB=90，D是B
8、C延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F.求证：点E在AF的垂直平分线上. A E 1 F 2 B C D5.如图所示，在ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且1=2，3=4。求证：AD垂直平分BC。6.如图所示，点是的交点，点是的中点试判断和的位置关系，并给出证明COEABD7.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.8.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9.如图，已知P、Q是 ABC边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ求： BAC的度数 课后作业：1.（1）如图7，
9、点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小. 3、如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现在计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（） A、一处 B、二处 C、三处 D、四处电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究7 咨询电话：0353-
