《数学人教版八年级上册中考复习：等腰三角形与直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册中考复习：等腰三角形与直角三角形（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习2.2等腰三角形与直角三角形教案 棉城中学 史赞生教学要求（一）教学目标1.学习2011年中考考纲要求：（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件.（2）了解等边三角形的概念及其性质.（3）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.（4）掌握和运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.（5）会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形2. 进一步熟悉不同题型的解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，明确分类思想和方程思想在解题中的意义3培养学生运用等腰三角形、直角三角形、方程（组
2、）、函数等知识综合解决实际问题的能力 （二）教学重点1. 掌握和运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理. 2.熟悉各种题型的解法， 培养学生分析问题、解决问题的能力. （三）教学难点运用等腰三角形、直角三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题；培养学生分析问题、解决问题的能力.教学过程（一）等腰三角形复习用课件显示知识回顾： 1等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角_；（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的_相互重合（“三线合一”） ；（3）等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于_；（第1题图）BDCA（4）对称性：等腰三角形是 对称图
3、形，底边的垂直平分线是它的对称轴；等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴由学生回答，老师结合图形点评. 课件显示练习：1如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是( )A40 B35 C25 D202已知等腰三角形的一个内角的度数为30， 则这个等腰三角形的顶角为 由学生抢答用课件显示知识回顾： 2. 等腰三角形的判定（1）定义： 的三角形是等腰三角形； 的三角形是等边三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成）；（第3题图）E（3）角都相等的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于60的三角形是等边三角形由学生回答，老师结合图形分析说明，写出定理的
4、推理表达形式，简述定理证明方法用课件显示练习：3如图，在ABC中，AB=AC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）CABDEFGH6712345A5个 B4个 C3个 D2个用课件显示【典例精析】例1在RtABC中，ACB90，ABC的平分线BE交高CD于F（1）求证：CEF是等腰三角形；（2）过C作CGBE于H，交AB于G，试判断BCG的形状，并证明你的结论.老师引导学生分析：（1）要证明CE=CF，须证1=2（“等角对等边”） ，而1、2分别转化为A+5、3+4，只要通过互余关系证明3=A，结合已知4=5即可；（2）运用等腰三角形的“三线合一”证出6
5、=7，再结合角的关系证出BGC=BCG，得出BG=BC由学生解答或由老师总结后用课件显示答案（1）证明：ACB90， A+ABC=90 CD是RtABC的高， CDB=90 3+ABC=90 A=31=A5,2=3+4,4=5，1=2CE=CFCEF是等腰三角形（2）解：BCG是等腰三角形.证明如下：CE=CF, CGBE， 6=7 BGC=A+6,BCG=3+7,A=3，BGC=BCG BG=BCBCG是等腰三角形教师归纳： “互余证等角”是几何图形中证明角相等常用方法之一；等腰三角形的性质和判定是解决有关等腰三角形的几何题的重要依据，是中考主要考点之一课堂练习指南P625如图，点A的坐标是
6、(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标1234-112xyA0（第5题图）不可能是（ ）.A(4，0) B（20） C（2，0） D（1，0）提示学生运用分类思想分析问题，由学生说出分类结果，教师借助圆规操作演示出所有情况，学生结合图形说出答案后，让学生思考如何求出所有点的坐标。（二）直角三角形复习用课件显示知识回顾：3. 直角三角形的性质（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形中，30的銳角所对的直角边等于斜边的；（3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；（4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为，那么4. 直角三角形的判定（1）定义： 的三角形是
7、直角三角形；（2）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长满足，那么这个三角形是直角三角形；（3）如果三角形的中线等于这条边的，那么这个三角形是直角三角形 师生互动，教师结合图形写出定理的推理表达形式，简单说明证明方法。课件显示练习：1若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )A1个 B2个 C3个 D4个21DCBA（第3题图）2如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，E为AC中点，若AD=8cm，BC=12 cm，则DEcm（第5题图）FEDCBAGACDB（第2题图）EAEBCD（第4题图）3如图,在RABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足在不添加辅助线的情况下，
8、请写出图中一对相等的锐角： (只需写出一对即可) 4如图，ABC和CDE都是边长为2的等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接BE，则BE的长为 5如图，已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 由学生讨论1题和5题，2、3、4题由学生抢答老师点评，强调分类思想和规律题在中考的重要性用课件显示【典例精析】例2如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将BCD沿对角线BD折叠，得到BCD，BC交AD于E（1）求证：BED是等腰三角形；（2）求
9、AE的长CADCBE引导学生分析：（1）显然须证BE=DE，则须证EBD=EDB可分别由ADBC和折叠得到EDB=DBC、EBD=DBC，代换得证；（2）由BE=DE可得BE=ADAE=8AE，然后在RtABE中，由勾股定理列出关于AE的方程求解 课件显示答案（1）证明：由折叠知识可知BCDBCDCBD=DBC四边形ABCD是矩形，ADBCEDB=DBCCBD=EDBBE=DEBED是等腰三角形（2）解：设AE=x则DE=ADAE=8x由（1）得BE=DE =8x四边形ABCD是矩形，A=90AB2AE2=BE242x 2=（8x）2解得x=3AE的长为3老师归纳：（1）题是“平分” 、“平行
10、”证“等腰”这种常见方法的例子，另外还有“平分” 、“等腰”证“平行”以及“平行”、“等腰”证“平分”；（2）题是利用方程思想，通过设元列方程求解，这是几何计算题中常见的方法课堂演练指南P6263DCBA11如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长12如图，D是等边ABC的边AB上的中点，以CD为一边向上作等边CDE，DE交AC于F，连接AEFEDCBA（1）写出图中所有互相垂直的线段，并找出一对进行证明；（2）若AB=8，求AF的长FBADCE13如图，在ABC中，ACB=90， BCAC，点D为AB上一点，过D点作DEAB交BC于E，连接AE；F为
11、AE的中点，连接DF， CF，CD求证：DFC是等腰直角三角形先由学生完成，再由学生分别说说思路和方法，教师适当提示，最后点评并说明考点。（三）课堂小结（师生互动）1.这节课复习什么内容？有哪些重要考点？2.我们复习了哪些数学思想方法？3.等腰三角形和直角三角形能解决什么没问题？（四）作业布置指南P6364【课后训练】和练习卷2.2ADBEFCO14如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由15如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和
12、BD的位置和数量关系，并说明理由. FGHDABCEABC BC=BD=3DABC 图16如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，以ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC的其它边上请在图、图、图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(如左图所示，不要求尺规作图)ABC 图ABC 图FEGDBAC17如图，ABC是等边三角形，AB=4, D点是AB边的一动点（不与A、B重合），过D点作DEBC于E，过E点作EFAC于F，过F点作FGAB于G（1）设BD=，AG=， 求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，点D与点G重合？此时DEF是什么三
