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1、三角形的内角定理教案三维目标：1. 知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。2. 过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.重点、难点1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理过程.课前准备让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件教学过程教学步骤1、 导入新课如图，某同学把一块玻璃打碎成三片，现在，他要去玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那那么最省事的办法是（
2、） 2、 进行新课 活动1用度量法验证三角形内角和定理1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P78图7-2.1)2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.图7-2.1中(2)如图用量角器量出BCD的度数. 方法（1）经过度量我们发现BCD=180,这就证明了小学里讲过三角形的内角和等于180是可靠的.由上面操作可知MCA=A得ABCE.这是根据内错角相等两直线平行.从而也可以得到B+A+ACB=180. 方法（2）把B、C剪下按图(3)拼在一起,把C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作
3、可知:AMBC,ANBC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得B+BAC+C=1活动2 如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:ABC求证:A+B+C=180分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180(2)平行线的同旁内角和=180现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA.均可实现.我们从延长BC到D想起,这样BCD=180,而BCD中已包含ABC的内角A
4、CB,现在只需把B和A搬到ACD的位置即可.由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CMAB即可获得A=2,B=1.证明一:延长BC到D,作CMAB则BCD=180,2=A,B=1A+B+ACB=180分析2:由于平行线的同旁内角和=180,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CNAB或过A作AQBC也可以作BQAC.现在我们准备作CNAB,即得A=1,B+BCN=180.即可推得A+B+C=180证明二:作CNAB则A=1B+BCN=180即A+B+ACD=180分析3:根据平行线有搬角的功能.这
5、样我们可以把B、C同时搬到A附近, 也可以把A、B搬到C的附近.证明三:过A作MNBC.由于1=B,2=C而1+BAC+2=180故可推出BAC+B+C=180分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得BOC=180, 现在只需把A、B、C搬到BOC内即可作OMAC、ONAB,这样1=C,2=B, 3=4=A,即可推出A+B+C=180.证明四:取BC上任一点O作OMAC,ONAB则1=C,2=B,3=4=AA+B+C=180本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180. 活动3、小试牛刀（1）在ABC中，A=35
6、， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . 活动4、大讨论（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 。活动5、应用讲解 例2如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度? 分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A
7、岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成ABC.所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数.根据方向线不难得到CAB=80-50=30,由BFAE得FBA=100,即CBA=60,解:CAB=EAB-EAC=80-50=30又BFAEEAB+FBA=180即CBA=100-40=60CAB+CBA+C=180ACB=180-30-60=90答:从C岛看A、B两岛的视角为90三、课堂练习（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= .（2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C=1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .（3） 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。注：以生生交流、师生合作的方式完成4、 布置作业 习题11.2 p16 1,2 练习册 11.2
