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1、全等三角形教学设计三河九中 刘彦芸教学内容：义务教育标准实验教科书数学（人教版）八年级上册第十二章全等三角形研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定，这一课时是全等三角形性质与判定的应用的提升，是本章第二节后的一课时（补充）内容，既对已学知识进行系统梳理，又根据内容的考法进行再提升。本课时旨在学生通过自主探究发现几何结论，提炼和归纳了基本图形，体会全等三角形在几何图形性质的探究与证明中的作用及其功能，进一步培养学生的推理论证能力，为后面学习等腰三角形、平行四边形及相似等内容做好铺垫。教学目标：知识与能力：。知道全等三角形的概念、弄清全等三角形性质和判定，用好三垂直条件判定两个三角形全等，会用全
2、等三角形的性质来证明线段之间和角之间的关系问题，。过程与方法：经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，掌握几何的分析思想，体会全等三角形在几何图形性质的探究与证明中的作用及其功能，进一步培养学生的推理论证能力。情感态度与价值观：引导学生共同参与，感受合作交流、展示带来的成功体验，激发数学求知欲，树立自信心，并养成良好的数学学习惯。教学重点：弄清全等三角形性质和判定，利用全等三角形证明线段之间的关系。教学难点：全等三角形的发现、构造与用好三垂直条件得全等。教学过程：一、情景导入：问题1：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为需
3、要把3块都带去吗？那么需要带几块呢？如果只带一块，应该带哪块呢？为什么？（教师提出问题，学生口答，引入课题并板书。）师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。今天我们这节课来复习全等三角形（板书课题）。【设计意图】从学生熟悉的实际生活入手直接引入课题，激发学生学习数学的热情。二、知识准备问题2：（教师板书图形，提出问题，学生口答。）1.能够_的两个三角形是全等三角形2.全等三角形的对应边_ 对应角_3.一般三角形全等的判别方法： 4.直角三角形全等的判别方法： 【设计意图】以图形复习知识，学生回答了问题就相当于归纳了知识点，这就为后面的复习做了铺垫。二、知识积累O*活动1*例1.如图
4、，点D，E分别在线段AB，AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是：_.理由_（填“SSS”或“SAS”或“AAS”或“ASA”）思考：你还有什么不同的添加方法，请尝试着写出来【设计意图】挖掘图形隐含条件公共角，总结归纳已知一边一角证全等是通常想SAS或AAS。通过此例回顾全等三角形的判定方法。O变式1：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE、CD相交于点O，B=C，要使ABEACD，需添加一个条件是：_.理由_【设计意图】在例1的基础上出现变式1，继续总结归纳已知两角证全等时通常想ASA或AAS思考：全等三角形是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，
5、那么证全等三角形如何找条件，从而选择恰当的判定方法呢？ 【设计意图】适时小结，例1及变式1帮助学生复习了证两个三角形全等时如何找条件（从已知中找，从图形中看），挖掘隐含条件，从而灵活选择判定方法，为后面的学习做了铺垫。*活动2*ABCED例2：如图，已知点C是线段BD上一点，ABC=CDE=ACE=90，AC=CE，那么ABC与CDE全等吗？说说理由【设计意图】直角，是几何中的非常特殊的角，直角可以与很多知识相联系，这一题就利用两角互余，同角的的余角相等得出两个角相等，从而为全等创造了条件。三个垂直的基本图形中两三角形必然是相似的，相似是我们初中数学几何计算中重要的工具，而这一基本图形在全等时
6、让学生接触，为后面学习相似做了铺垫。变式1.图形位置发生变化时：如图， ABC=CDE=ACE=90，AC=CE，ABC与CDE全等吗？ A D E B C【设计意图】变式1在例2的基础上图形发生变化，条件不变，但是全等依然存在，前面怎么找的关系，这里依旧，即“照着做”。学生如能体会到将会在以后解决几何图形性质的探究与证明中受益匪浅！变式2. 去掉90条件时：ABCDE如图，已知点C是线段BD上一点，ABC=CDE=ACE，AC=CE，ABC与CDE全等吗？ 【设计意图】变式2是在例2的基础上去掉90条件，探究两个三角形全等这个结论是否依然存在，利用内外角关系可证明。本题很考验学生的功底，可安
7、排学生讨论完成。三、知识运用*活动3*应用迁移变式3 ：已知：ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过直角顶点A，分别过B、C作直线l的垂线，垂足分别为M、N（1）如图，当垂线段BM、CN在直线l的同侧时，试探究线段BM，CN，MN的数量关系，并证明你的猜想图 图（2）保持图中ABC固定不变，绕点C将直线l旋转到如图的位置（垂线段BM、CN在直线l的异侧），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段BM，CN，MN的数量关系【设计意图】变式3是在例2的基础上继续探究线段之间的关系。有了例2的铺垫学生会立刻发现全等三角形，但还要继续用全等三角形的性质得到
8、线段等，从而进一步导出线段之间的关系，让学生体会到“有全等则找全等、证全等、用全等”的思想。四、知识回顾谈一谈，本节课你有哪些收获？1、判定两个三角形全等时如何找条件，从而选择恰当的判定方法？证两个三角形全等时，要结合题目的条件和结论（从已知中找，从图形中看），选择恰当的判定方法2、解决有关线段之间及角之间的关系时，往往要借助于什么知识？解决有关线段之间及角之间的关系时，往往要借助于全等三角形的性质，解决几何图形的探究和证明时要结合题目的条件“找全等、证全等、用全等”【设计意图】学生在知识技能方法、情感等不同方面都有了收获，培养学生的语言表达能力，热爱数学，领悟数学的实际价值，增强学习数学的信心。五、知识拓展*已知：如图，在直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0）B（0，2），则点C的坐标为_ yB C O A x【设计意图】前面认识了三垂直的基本图形，体会了“找全等、证全等、用全等”的思维方式。本题则侧重点在于“无全等则构造全等，然后再证全等，用全等”解决问题。 本节课的整个教学设计中，侧重让学生获得亲身参与探究的体验，学会自主探究获取知识、应用知识的方法，在以后的学习中将使他们受益无穷。
