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1、第一章 集合与函数概念章末质量评估(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3解析由ABA，知BA，m3或m(且m1)，因此m3或m0.答案B2设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析当x1,3,5时对应的2x1的值分别为3,5,9.答案D3若Px|x1，Qx|x1，则()APQ BQPCRPQ DQRP解析Px|x1，RPx|x1又Qx
2、|x1，QRP.答案C4下列图象中不能作为函数图象的是()解析B选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象答案B5函数f(x)的定义域是()A1，) B(，0)(0，)C1,0)(0，) DR解析要使函数有意义，需满足即x1且x0.答案C6下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了f(x)0，还可以是f(x)0，x1,1，错答案
3、A7下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()Af(x)x21 Bf(x)1Cf(x)x25x6 Df(x)3x解析A、C、D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B正确答案B8(2013龙海高一检测)若函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析f(x)为奇函数，当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)x1，f(x)f(x)(x1)20.答案C9函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于()A10 B2 C6 D14解析f(5)125a5b410，125a5b6
4、，f(5)125a5b4(125a5b)4642.答案B10二次函数yx24x3在区间(1,4上的值域是()A1，) B(0,3C1,3 D(1,3解析y(x2)21，函数yx24x3在(1,2上递减，在(2,4上递增当x2时，ymin1.又当x1时，y1430，当x4时，y421633，该函数在(1,4上的值域为1,3答案C11定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析对任意x1，x20，)(x1x2)，都有0，即x2x1与f(x2)f(x1)异号
5、，f(x)在0，)上是减函数，又f(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1).答案A12若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0的解集为()A(3,3) B(，3)(3，)C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0.当3x0，故0的解集为(3,0)(3，)答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN_.解析因为M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，NIM，所以由韦恩
6、图可知NM，所以MNM.答案M14(2013兰州高一检测)已知定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x31，则f(2)f(3)的值为_解析x0，f(x)x31，f(3)33126，f(2)f(2)2317.f(2)f(3)(26)(7)182.答案18215若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的顺序是_解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)答案f(2)f(1
7、)f(0)16若yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.答案(2,0)(0,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1或x4(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x1或x4，ABx|1x1或4x5(2)()若A，此时2a2a，a0，满足AB.()当a0时，Ax|2ax2a，AB，0a1.综上可知，实数
8、a的取值范围是a1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间解(1)函数f(x)的图象如下图(2)当x1,2时，f(x)3x2，知f(x)在1,0上递增；在0,2上递减，又f(x)x3在(2,5上是增函数，因此函数f(x)的增区间是1,0和(2,5；减区间是0,219(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1)(1)若a2，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围解(1)a2时，f(x).由32x0，得x.f(x)的定义域为.(2)当a1时，f(x)的减区间是，又f(x
9、)在(0,1上是减函数，1，从而1a3；当0a1时，f(x)在区间(0,1上不是减函数；当a0时，显然f(x)在(0,1上是减函数综上，实数a的取值范围是(，0)(1,320(本小题满分12分)(2013淮安高一检测)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，所以，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4
10、上是增函数所以最大值为f(4)，最小值为f(1).21(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9.原不等式的解集为(3,9)22(本小题满分12分)(2013湖州高一检测)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时
11、间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959.当10x16时，f(x)59.当x16时，f(x)为减函数，且f(x)59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能持续6分钟时间(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5.故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
