二次函数讲义资料

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1、章节第三章课题第14课时二次函数(一)教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学过程一：【课前预习】（一）、【知识梳理】1二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条 他的图像与性质如下表格： a值函 数 的 图 象 与 性 质a0、开口_ ，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当x_时，函数取得最小值_；、函数增减性：_a0、开口_ ，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当x_时，函数取得最大值_；、函数增减性：_ _3二次函数表达式的求法：（1）若已知

2、抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（，0），（，0）（二）、【课前练习】1下列函数中，不是二次函数的是（ ）A B C； D 2. 函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A B C D3. 二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A顶点（1，4）， 对称轴 x=1 B顶点（1，4），对称轴x=1 C顶点（1，4）， 对称轴 x=4 D顶点（1，4），对称轴x=44.把二次函

3、数化成的形式为，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大；当x= 时, 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。5直线与抛物线的交点坐标为 。二：【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？ 2. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l）。 （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3. 当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）。求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取

4、什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号。5. 已知抛物线 (n为常数)。(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。三：【课后训练】1把抛物线y=（x2）21经平移得到（ ） A向右平移2个单位，向上平移

5、1个单位；B向右平移2个单位，向下平移1个单位 C向左平移2个单位，向上平移1个单位；D向左平移2个单位，向下平移1个单位2某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） Ay=x2+a； By= a（x1）2； Cy=a（1x）2； Dya（l+x）23设直线 y=2x3，抛物线 y=x22x，点P（1，1），那么点P（1，1）（ ） A在直线上，但不在抛物线上； B在抛物线上，但不在直线上 C既在直线上，又在抛物线上； D既不在直线上，又不在抛物线上4二次函数 y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为

6、（ ） A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3，5） B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5） C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3，5) D开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3，5）5已知是二次函数；当a_时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标 。 6抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 7求下列函数的解析式（1）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点6题（2）已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，8已知函数（1）用配方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什

7、么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标。9阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线，有y=，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将代人，得y=2x1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系

8、式 .四：【课后小结】布置作业见探究在线教后记课时15.二次函数的图象与性质(二)习题课【课前热身】1（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D0yOx132（10金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 。3. （10 天津）已知二次函数 ()的图象如图所示，有下列结论：；其中，正确结论的个数是 。4已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是 。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是_。若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值_【考点链接】1 二次函数的解析式：（1）一般式

9、： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： 。2顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3抛物线与轴的交点有两个交点 有一个交点（顶点在轴上） 没有交点 抛物线与轴两交点：若抛物线与轴两交点为，则当时，x的范围_时，x的范围_ 时，x的范围_时，x的范围_【典例精析】例1已知二次函数的图像过点A(0,5)求m的值，并写出二次函数的关系式求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交 点坐标画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，？例2如图所示，求二次函数的关系式。例3已知一元二次方程的一根为 2 （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线与轴有两个交点； （3）设抛物线的顶

10、点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使AMB 面积最小时的抛物线的解析式 【当堂反馈】1（10蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是 A B C D2（10 三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A B C D3已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。【课后精练】1已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。2（10红河）做出二次函数的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位。（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式；（2）求经过两次

11、平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？3（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.4中考复习指南P56 18教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合