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1、离散型随机变量的均值教学设计1 教材分析 离散型随机变量的均值选自人教版选修23的2.3.1节，教材以形象的混合糖果的定价问题的解释为例，引入了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式，接着计算了两点分布和二项分布的均值。2 教学重点 离散型随机变量的均值或期望的概念3 教学难点 根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望4 学情分析 学生在前面的2.1，2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、二项分布的概念，并且在必修3里学过样本平均值的概念，为这节课的学习做好了铺垫。5 教学目标知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随
2、机变量的分布列求出均值或期望过程与方法：理解公式“”，以及“若，则”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。6 教学过程一、复习引入：1离散型随机变量的分布列P2二项分布 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）二、互动探索：探索：某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合
3、销售，如果对混合糖果定价才合理？师：问题1：每公斤这样的糖果应该卖多少钱？生：经思考后提出应卖：元师：解释上式出现的数据的意义，引入权数，加权平均的概念师：问题2：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？生：这里的权数表示的是该种糖果占全部糖果的比重师：每一颗质量相等，保证每颗取到的可能性相等，根据古典概型，任取一颗糖果，它是对应的那种糖果的概率分别是，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为。师：用表示这颗糖果的价格，则是一个离散型的随机变量，其分布列是？生：182436师：在这里权数刚好是这个分布列中的概率，每公斤糖果的价格刚好是
4、三、归纳总结，形成理论：师：由此我们给出离散型随机变量均值的定义：一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。师：若，则随机变量的均值是？生：列出对应的分布列，按定义计算Xx1x2xnYPp1p2pn )。师：由此，我们得到了期望的一个性质:。四、基础训练：师：下面看一组巩固练习题1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2则 (1) 则E X = (2) 若Y=2X+1，则EY= 2、随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2EX=7.5, 则a= b= 生：完成上述练习五、例题讲解：师：讲解例1例1. 篮球运动员在
5、比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为10P0.70.3所以师：一般地，如果随机变量服从两点分布10PP1p.那么生：回答师：再看以下例子例2.在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。解：(1) XB（3，0.7）X0123P（2）六、自主探索，尝试发现：师：对比例1和例2，你能归纳出什么结论？（适当提示）生：（思考后得出）当XB（1，0.7）时；EX10.7；当XB（3，0.7）时，EX30.7；更一般地：若，则师：给出证明：，0
6、12kn又 ， 故 若XB(n，p)，则np七、巩固练习：1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .2.若对于某个数学题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为，乙解出该题的概率为，设解出该题的人数为X，求EX。八、课堂小结：1.离散型随便变量的均值：2. 数学期望的一个性质：3. 若，则7 教学反思：本节课把提出问题、独立思考、自主探索、尝试发现、解决问题等有机结合起来，引入、过渡等比较和谐，学生的数学思想被激活，学生在学习中有新鲜感。基于此，有几点体会：（1）向学生提供有生活背景的问题是学生探索和创造的前提，有兴趣才能产生积极的情绪
7、，才能在老师的引导下进入学习的状态，才能对学习起到推动的作用。激活课堂首先是教师要激发学生对探究学习的兴趣，因此教师提出的问题应该是学生感兴趣的，乐于思考探索的。（2）激活课堂不能流于形式，它应该是思维火花碰撞的场所，一切要顺其自然，教师应努力营造轻松愉快的气氛，使学生在好奇心的驱使下，快乐地思考，促进思维品质的提高。只有这样课堂教学才会焕发出生机和活力。（3）学习数学唯一正确的方向是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，特别是在概念课的教学中要注意这点。因此这就需要教师营造好的学习气氛，让
8、学生有充足的时间和空间去实践，去发现和创造。8 不足之处：（1）在这节课的教学中，也存在着较多不足。首先由于课堂40分钟时间的限制，虽然留给学生思考的时间，但是仍嫌不够，有时给出结论太快，学生有意犹未尽的感觉；其次是对学生的回答评价不是很到位，对学生的情绪关注少了一些。（2）对学生的探究过程关注不够，对探究结果中产生的新结论估计不足，对课堂中学生的适时反馈及教师的自我监控有待提高。（3）本节课内容较丰富，时间显得比较紧，如最后结论的证明也是匆匆忙忙的，从课后反馈的效果看，学生几乎不能及时理解，打击学生的积极性。 严格执行现金管理制度和现金使用范围，遵守银行结算制度，现金银行存款按时间顺序逐笔登记，每日结出余额现金当日核对，银行存款月终必须与银行核对，做到日清月结。
