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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用自学导引1、分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的_，像这样的变量称为分类变量(2)列联表定义：列出的两个分类变量的_，称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为y1y2总计x1abx2cdcd总计acabcd2、独立性检验（1） 定义：（2） 公式：（3） 具体步骤根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界.然后查表确定_利用公式计算随机变量K2的_如果_，就推断“X与Y有关系”，这种推断_不超过，否则就认为在犯错误的概率
2、不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中_支持结论“X与Y有关系”3、 独立性检验临界值表P(Kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828二、合作探究1、在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足什么条件？为什么？2、反证法原理与独立性检验原理的比较3、独立性检验的基本方法4、临界值表的作用3、 巩固练习 例1： 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：:试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.
3、005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱总计男生212344女生62935总计275279题型二有关“无关的检验”例2：为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？思路探索 要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断题型三独立性检验的基本思想 例3：某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的
4、零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：:甲厂分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据列出2*2列联表，并问是否有99%的
5、把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.误区警示因未理解P(K2k0)的含义而致错例：某小学对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？错解 由题目数据列出如下列联表：多动症无多动症总计男生9882180女生25052总计100132232k42.11710.828.所以有0.1%的把握认为多动症与性别有关系双基达标(限时20分钟)1下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为 ()A94、96 B52、50
6、 C52、60 D54、522下列关于等高条形图的叙述正确的是 ()A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对3关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 ()Ak的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小Bk的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小Ck的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小Dk的值越大，“X和Y无关”程度越大4若由一个22列联表中的数据计算得k4.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下认为两个变量之间有关系5为了判断高中三年级学生是否选修文
7、科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_6高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？总成绩好总成绩不好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计87736913综合提高（限时25分钟）7某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生8
8、1523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过)A0.01 B0.005 C0.025 D0.0018利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度如果k5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为 ().P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.25% B75% C2.5% D97.5%9某卫生机构对366
9、人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为_10高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大？11(创新拓展)第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动(1)根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？严格执行现金管理制度和现金使用范围，遵守银行结算制度，现金银行存款按时间顺序逐笔登记，每日结出余额现金当日核对，银行存款月终必须与银行核对，做到日清月结。
