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1、山东省德州市高三第一次模拟考试数学(理科)试题第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )ABCD2.已知,则复数的实部与虚部的和为( )ABCD 3.“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.已知、满足则的最小值为( )ABCD 5.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为( )ABCD 6.已知向量满足,则与夹角是( )ABCD 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的
2、圆及每个圆中两条相互垂直的半径,若该几何体的表面积是,则它的体积是( )ABCD 8.若不等式的解集是,则( )ABCD 9.已知,是双曲线:,的左、右焦点,若直线与双曲线交于、两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为( )ABCD 10.设函数的导函数为,且满足,则时,( )A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.在某项测试中,测量结果服从正态分布,若,则 12.在的二项展开式中,二项式系数之和为128,则展开式中项的系数为 13.执行如图的程序框图,如果输入的是,则输
3、出的是 14.圆:和圆:只有一条公切线,若,且,则的最小值为 15.已知,又(),若满足的有四个,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.已知向量,设()若,求的值;()在中,角,的对边分别是,且满足,求的取值范围17.如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,、分别是棱、的中点()求证:平面;()求二面角的余弦值18.已知数列与满足,且()求数列的通项公式;()设,为数列的前项和,求19.某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛,比赛分为预赛和决赛2个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参加
4、笔试的同学(成绩得分为整数,满分100分)进行统计,得到频率分布直方图,其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1,落在的人数为12人()求此班级人数;()按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,已知甲乙两位选手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;(ii)记甲乙二人排在前三位的人数为,求的分布列和数学期望20.在直角坐标系中,椭圆:的左、右焦点分别为,其中也是抛物线:的焦点,点为与在第一象限的交点,且()求椭圆的方程;()过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点,若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形,求的取值范围21.已知函数,
5、()当时,求的最大值;()若对,恒成立,求的取值范围;()证明高三数学(理科)试题答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11.0.6 12. 13.3 14.4 15. 三、解答题16.解:(),(),的取值范围为17.解:因为,是棱的中点,所以,为正三角形,因为为等腰梯形,所以,取的中点,连接,则,所以以,所在直线分别为,轴建立空间直角坐标系,则,所以,设平面的法向量为,则取()证明:的方向向量为,平面()解:,设平面的法向量为,则所以取,则,所以,由图可知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为18.解:()因为,所以,所以是等差数列,首项为,公差为4,即(),得:,19.解:()落在区
6、间的频率是,所以人数()由()知,参加决赛的选手共6人,(i)设“甲不在第一位,乙不在最后一位”为事件,则,所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为(ii)随机变量的可能取值为0,1,2,随机变量的分布列为:因为,所以随机变量的数学期望为120.解:()抛物线的焦点为,又,又,椭圆方程是:()设中点为,因为以、为邻边的四边形是菱形,则,设直线的方程为,联立整理得,在椭圆内,恒成立,即,整理得,所以的取值范围是21.解:()当时,当时,单调递增;当时,单调递减;函数的最大值(),当时,恒成立,在上是减函数,适合题意当时,在上是增函数,不能使在恒成立当时,令,得,当时,在上为增函数,不能使在恒成立,的取值范围是()由()得,(),取,则,