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1、山东省德州市高三第一次模拟考试数学（理科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）ABCD2.已知，则复数的实部与虚部的和为（ ）ABCD 3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.已知、满足则的最小值为（ ）ABCD 5.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）ABCD 6.已知向量满足，则与夹角是（ ）ABCD 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的
2、圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（ ）ABCD 8.若不等式的解集是，则（ ）ABCD 9.已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 10.设函数的导函数为，且满足，则时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则 12.在的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中项的系数为 13.执行如图的程序框图，如果输入的是，则输
3、出的是 14.圆：和圆：只有一条公切线，若，且，则的最小值为 15.已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知向量，设（）若，求的值；（）在中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围17.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，、分别是棱、的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值18.已知数列与满足，且（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求19.某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加
4、笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人（）求此班级人数；（）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望20.在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围21.已知函数，
5、（）当时，求的最大值；（）若对，恒成立，求的取值范围；（）证明高三数学（理科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11.0.6 12. 13.3 14.4 15. 三、解答题16.解：（），（），的取值范围为17.解：因为，是棱的中点，所以，为正三角形，因为为等腰梯形，所以，取的中点，连接，则，所以以，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则取（）证明：的方向向量为，平面（）解：，设平面的法向量为，则所以取，则，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为18.解：（）因为，所以，所以是等差数列，首项为，公差为4，即（），得：，19.解：（）落在区
6、间的频率是，所以人数（）由（）知，参加决赛的选手共6人，（i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件，则，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为（ii）随机变量的可能取值为0,1,2，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为120.解：（）抛物线的焦点为，又，又，椭圆方程是：（）设中点为，因为以、为邻边的四边形是菱形，则，设直线的方程为，联立整理得，在椭圆内，恒成立，即，整理得，所以的取值范围是21.解：（）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值（），当时，恒成立，在上是减函数，适合题意当时，在上是增函数，不能使在恒成立当时，令，得，当时，在上为增函数，不能使在恒成立，的取值范围是（）由（）得，（），取，则，
