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1、构建力学知识体系浅谈高一力学复习 谈起高中物理，不管是在读学生，还是从高中时代过来的成人们，普遍反映：物理难学，高一的力学尤其难学。翻开高一课本，新的概念、规律接踵而至。刚开始几个如力、位移、速度是比较直观的概念，加速度稍难理解点，但物体速度可以变化是事实，这个描述速度变化快慢的加速度还是可以接受的，所以运动学公式、牛顿第二定律相对来讲还是比较容易接受和掌握的，这个阶段学生感觉困难的是把物体所受的全部力不多不少正确无误地分析出来。接着是曲线运动、圆周运动知识，由直线运动到曲线运动，这个弯转得比较大，其中向心力、向心加速度这些概念尤其难以理解，学生极易有向心力是物体做圆周运动时专门受到的、大小为
2、mr2的特殊类型的力的错觉，而与物体实际的受力相脱离，所以有的学生在遇到求某个具体的什么力时，动不动就将算出来的向心力当作这个力，实在是他们弄不清向心力和这些具体受力间的关系，究其实质还是他们没深刻理解牛顿第二定律。此后迎来的是一系列深藏在表象里面的、极其抽象的概念和规律，如冲量、动量、动量定理、动量守恒定律、功、功率、动能定理、势能、机械能、机械能守恒定律等等。这些经数代科学家在经过不断地观察、实验、思考、逻辑推理、争论、去伪存真、抽象、概括的高度浓缩的更本质的智慧结晶，对学生而言就象压缩饼干一样难于咀嚼。有的学生在学习时认为这无非是把公式变来变去，在玩数学游戏，是物理学家们好事；而有的则感
3、叹这些规律真伟大、真奇妙，但遇到问题时却一如既往地以牛顿定律为武器，他们怕这些规律，怀疑自己有驾驭的能力；多数同学已迎难而上了，然而上新课时，所做的练习是经专门挑选的，用来操练新规律的，所以学生往往不必去细究更多，有时依样画个葫芦，有时套套公式，也能应付过来。经过一个阶段的集中训练，公式是熟悉多了，然而这时如果问起这些规律是怎么来的，与以前的内容间有何联系，如何根据具体问题来选择规律时，能回答一、二的学生却不多。当然上新课时，经精心设计，以旧引新，这些规律的来龙去脉都讲过，平时训练有时也彼此作比较，但学生在面对这些本身极其抽象，自己又没在其中“摸爬滚打”过的知识、经验时，印象往往是不深刻的。这
4、样，一章一章学下来，学到后来，在学生脑海中的物理只是一块块的、独立的、隔章如隔山的、不成体系的、零乱的知识堆砌。那么这些规律间到底是什么关系呢？是互相独立的，互不相干的？还是相互间有联系的，但又是独立的？还是完全一样，可以互相取代的？只有弄清了相互间的关系，才能进行融会贯通、综合分析、灵活应用。那么教师怎样才能在有限几节复习课上让学生明白得尽可能多点，而达到良好的复习效果呢？在学生方面，经过近一年的学习，学生已有了一定的认识和理解，有了自己的体会，有些学生学得还真不错了，这时的他们已有了进一步理解的基础，同时他们自身也有了欲从高处俯瞰力学“迷宫”，想更进一步深入的要求，可以说在这时候进行一次较
5、全面的分析，共同构建力学知识体系的时机成熟了。于是我想通过一个简单的、常见的情景题，让这些规律一个牵着一个地走出来，一溜齐全地站在学生面前，给学生以强烈的视觉和思想冲击，这些在学生印象中该在不同阶段出现，应用于不同题目的规律，聚在一起，向学生展示各自的风采。题1如图（1），一质量为m的小球在人所施加的竖直向上的恒定拉力F 作用下匀加速上升，加速度为a，空气阻力不能忽略，设为恒力Ff，在t时间内，小球速度由V变为V，上升高度为 h，那么这些物理量间的相互关系怎样？对小球，据牛顿第二定律（F合=ma，力的瞬时作用效应），有FmgFf =ma， 据运动学公式，有 VV=at， V2V2=2ah， 讨
6、论：若a=0，则小球有FmgFf =0，即处于力平衡状态，V=V，而F合=0，是物体的平衡条件。将联立，消去a得（FmgFf）t =mVmV， 此式表明小球所受合外力的冲量等于小球在此过程中的动量的变化，这就是动量定理，是反映力对时间的积累效应。将联立，得 （FmgFf）h=mV2mV2， 此式表明小球所受合外力的功（或各外力的功的和）等于小球在此过程中动能的变化，这就是动能定理，是反映力对空间的积累效应。又WG=mgh=Ep 或 Ep= mgh， 重力对物体做多少功，物体的重力势能（严格讲重力势能是物体与地球组成的系统所共有的，其存在以两者间的引力作用为前提，故重力对物体的功的实质是物体受到
7、的重力和地球所受反作用力的功的和，其值取决于重力和两者的相对距离的改变，故我们常以其中之一的地球为参考分析h，求得重力功。）减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能增加多少。重力功等于重力势能增量的负值。凡跟重力做功具有相同特点的力，即其功与物体运动路径无关，只与初、未位置有关，都可引入相应势能，如弹簧的弹力、万有引力、还有以后学到的分子力、静电场力，功和势能的变化都是负值关系。这可以说是没有确定为定律的规律。将代入中，移项得FhFf h=mV2mV2+Ep=Ek+Ep， 此式表明对小球、地球组成的系统，所受外力的功和内力中除重力、弹簧弹力以外的力的功的和等于系统机械能的变化，此即功能原
8、理。若式中WF=0，Wf=0，则 Ek+Ep=0，或Ek减=Ep增， 所以当系统所受外力均不做功，内力中除重力、弹簧弹力外无其它力做功或其它力的功的和为零，则系统与外界无能量交换，只有内部的动能和势能相互转化，系统机械能总量保持不变，此即机械能守恒定律，简单讲守恒条件是只有系统内的重力、弹簧弹力做功。将变形为Fh=Ff h+Ek+Ep， 此式可理解为人体内化学能的减少量（Fh）等于内能的增加量(Ff h)和小球机械能的增加量（Ek+Ep），这就是普遍的能量守恒定律。其中、视学生具体情况而定要否给出。概括地讲牛顿运动定律是描述力和运动关系的；而动量定理和动量守恒定律是描述物体、物体系的动量的变化
9、规律；动能定理、W =Ep、功能原理和机械能守恒定律、能量守恒定律是分别描述物体的动能、势能、机械能、能量的变化规律，而动能定理、W =Ep、功能原理正是能量守恒的体现，即这些能量的增减，须通过做功与其它形式能量转化而达到。机械能守恒定律是能量守恒定律的特例。所以我们往往把解决动力问题的方法根据考察角度的不同（速度、动量、能量）而划分如下三大观点：（1）力和运动观点（2）动量观点（3）功能观点。当然在具体解题时往往少不了运动学知识的辅助。课本上、课堂教学中是通过物体受恒力作用、做直线运动的情形来推导动量定理、动能定理、机械能守恒定律等规律的，所以学生往往认为物体受变力作用、做曲线运动时规律就不
10、成立。这种想法是合乎逻辑的，应予以肯定。但同时应告诉学生中学阶段受数学知识的限制才推导了其中的特例，实际物体受变力作用、做曲线运动时这些规律依然成立。由题1显而易见，各规律并非孤立，互不相干的，而是有着密切的内在联系。那么不同观点所考察的内容是完全一样的，可以互相替代？有的同学觉得既然已引入了动量，那动能就重复了，事实是这样吗？我们进行以下的比较便说明问题了。动量是矢量，有大小、方向，合成时遵循平行四边形定则；动能是标量，只有大小而没有方向。动量所反映的是只有物体间互相传递、转移的机械运动量，这一规律由动量守恒定律所表述；动能则反映的是可以转化为内能、电能、光能等其它形式运动量的机械运动量，这
11、一特点由能量守恒定律所反映。动量的变化（传递、转移）是通过冲量而实现而量度；动能的变化（传递或转化）是通过做功而达到而量度。所以动量和动能是反映机械运动不同侧面的、客观存在的机械运动量。当两个物体发生非弹性碰撞时，其动量是守恒的，而动能是不守恒的。所以力和运动观点、动量观点、功能观点是动力学问题在不同视角下的体现。上题我们进行了全面的剖析、全方位地把问题的不同侧面都展现出来，让我们全面地、透彻地感受了该运动过程。既然观察问题的角度有多个，所以一般问题的解法往往也有多种，我们从不同观点出发，可以得到同样的结果。 题2如图（2）甲所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速V0滑上原来静止在光滑水
12、平面上的质量为M的小车上，物体与小车上表面的动摩擦因数为，小车足够长，求从物体滑上小车到与小车相对静止这段时间内，小车通过的位移。 分析：对m、M进行受力分析如图（2）乙所示，各力的大小为：因m竖直方向力平衡，有FN1=mg；而滑动摩擦力Ff =FN=mg；又由牛顿第三定律得Ff=Ff =mg，两力方向相反。解一力和运动观点以向右为正方向，对m据牛顿第二定律有 mg=mam， （1）对M据牛顿第二定律有 mg=MaM， （2）m、M相对静止时有 V0+amt=aMt， （3）而 SM=aMt2， （4）由（1）（2）（3）（4）解得SM=。解二动量观点以向右为正方向，对m据动量定理得 mgt=
13、mV共mV0， （1）对M据动量定理得 mgt=MV共0， （2）而 SM= t， （3）或因m、M系统水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，有 mV0=（M+m）V共， （4）（此式实际由牛顿第三定律和m、M各自的动量定理公式即（1）、（2）推导而得。）由（1）（2）（3）或（1）（3）（4）或（2）（3）（4）均可解得SM。解三功能观点对m据动能定理得 mgSm=mV共2mV02， （1）对M据动能定理得 mgSM=MV共20， （2） SM= t， （3）Sm= t， （4）由（1）（2）（3）（4）解得SM。由此可见，针对一个力学问题，我们从不同角度切入，用不同规律求解都能得到同样的结果。那么就以上问题，有没有更便捷的方法呢？如何选择？由于该题是涉及到两个相互作用的物体，所以选择关于系统的规律往往较对每个物体单独分析列式更直接、更简单。另外，已知量、所求量分别是什么，哪些规律是反映这些物理量间的关系，而不涉及其它或在不得不涉及其它未知量时涉及得较少。如果能做到综合各观点，有选择地去应用规律，则可以少绕弯子，少走冤枉路。上题如下列式便特别简单。解四综合mV0=（M+m）V共， （1）mgSM=MV共20， （2）由（1）（2）解得SM。若求m、M间的相
