自动控制原理第3章资料

《自动控制原理第3章资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第3章资料（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,第三章 控制系统的时域分析方法,第一节 典型输入信号和时域性能指标 第二节 一阶性能分析 第三节 二阶性能分析 第四节 高阶性能分析 第五节 稳定性分析及代数判据 第六节 稳态误差分析及计算,2,第一节 典型输入信号和时域分析法,时域分析法，是根据描述系统的微分方程或 传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系 统输出随时间 t 变化的表达式或其它相应的描述 曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。,本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析 方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。,3,拉氏变换式,一、典型的输入信号,2.斜坡信号 数学表达式,1、阶跃信号 数学表达式,当A=1时，称为单位

2、阶跃信号！,4,典型的输入信号,拉氏变换式,3、抛物线信号 数学表达式,当A=1时，称为单位抛物线信号,当A=1时，称为单位斜坡信号,拉氏变换式,5,单位抛物线信号拉氏变换式,4、脉冲信号 数学表达式,典型的输入信号,拉氏变换式,6,5、正弦信号 数学表达式,拉氏变换式,典型的输入信号,当A=1时， 称为单位理想脉冲信号,7,二、时域性能指标,以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。,8,（1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。 峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。 调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或 误差范围所

3、需要的最小时间。 超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。,时域性能指标,9,2）稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制精度或抗干扰能力的一种量度。,有关内容，本章第六节讨论！,时域性能指标,10,一、一阶系统 用一阶微分方程描述的系统。 二、一阶系统典型的数学模型 微分方程 传递函数 典型结构,第二节 一阶系统分析,11,一阶系统分析,三、典型输入响应 1、单位阶跃响应,y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632； （4）曲线的初始斜率为1/T。,性能： （1）超调量 不

4、存在(0) 。 （2）ts=3T 或4T。,12,2、单位斜坡响应,一阶系统分析,y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时 间常数“T”。,13,一阶系统分析,3、单位抛物线响应,y(t)的特点： 输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。,4、单位脉冲响应,当,时，,14,一阶系统分析,对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系： 系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。,例3-1(解释)

5、,15,第三节 二阶系统分析,一、二阶系统 用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型,先看例：位置跟踪系统,16,二阶系统分析,系统结构图：,微分方程：,闭环传递函数：,二阶系统！,17,二阶系统分析,为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下面的数学模型，作为二阶系统的典型的数学模型：,开环传递函数,典型系统结构,闭环传递函数,特征方程：,特征方程的根：,注：式中,-阻尼系数(比),-无阻尼自振荡频率,18,二阶系统分析,三、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时，系统输出的拉氏变换式为,阶跃响应为,二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡

6、频率 两个参数！,19,1、无阻尼 （ =0）的情况 特征根及分布情况： 阶跃响应： 响应曲线：,二阶系统分析,20,2、欠阻尼（0 1）的情况 特征根及分布情况：,阶跃响应：,二阶系统分析,21,3、临界阻尼( =1 ),特征根,阶跃响应：,响应曲线,二阶系统分析,22,4、过阻尼（ 1）的情况 特征根及分布情况：,阶跃响应：,响应曲线,二阶系统分析,23,结论： 1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。 2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义， 在系统设计时，往往也按欠阻尼情况选择控制器相关参,典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应， 見表3-2；图3-11。,二阶系统分析,24

7、,四、二阶系统动态特性指标,由前面知，欠阻尼时系统的输出：,（0 1）,响应曲线：,二阶系统分析,25,1、上升时间 ： 在暂态过程中第一次达到稳态值的时间，由,令 时，则,经整理得,二阶系统分析,26,二阶系统分析,2、超调量 ： 暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。 即,峰值时间 在 时刻对 求导，令其等于零，经整理得,将其代入超调量公式得,27,3、调节时间 ： 输出量 与稳态值 之间的偏差达到允许范围,，并维持在允许范围内所需要的时间。,二阶系统分析,28,例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。 （1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比； （2）求该系统的超调量和调

8、节时间； （3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变放大倍数K？,二阶系统分析,29,例题,解（1）系统的闭环传递函数为,写成标准形式,对比，可知,30,例 题,（2）超调量和调节时间 将阻尼系数和无阻尼振荡频率代入性能公式,（3）要求 ，即要求超调量为4%时,注：超调量变小了，系统的动态性能变好了，但由于放大系数小了， 由第六节可知，造成精度变差了。,31,五、提高二阶系统动态性能的方法 1.比例-微分（PD）串联校正 未加校正网络前闭环传递函数：,加校正网络后闭环传递函数：,二阶系统分析,32,校正后的等效阻尼系数,阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知， 阻尼系数上升，超调量下降，从

9、而提高了系统的动态 性能。,二阶系统分析,33,未加校正网络前闭环传递函数：,校正后的闭环传递函数：,二阶系统分析,2.并联微分校正,34,阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知，阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。,二阶系统分析,校正后的等效阻尼系数,35,一、高阶系统 二、高阶系统的数学模型(传递函数),第四节 高阶系统分析,其中 ， 分母 n=(q+2r)= 3。,数学模型为三阶或三阶以上的系统。,36,三、单位阶跃响应,反变换,高阶系统分析,y(t)分析：参阅教材,37,四、高阶系统的分析方法 (1)、降阶(看成2阶、1阶) *闭环主导极点的概念： 距离虚轴最近，又

10、远离零点的闭环极点，在系统过渡 过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。 主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶 系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。,(2)、计算机仿真实验,高阶系统分析,38,第五节 稳定性分析及代数判据,一、稳定的概念及条件 稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。 稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。,二、判定系统稳定的方法：代数判据 应用劳斯判据等其它代数判据。,39,劳斯判据：,1、先求出系统的特征方程,0,注意： (1) s要降阶排列 (2) 所有

11、系数必须大于0,系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。 系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。,具体步骤：,稳定性分析及代数判据,40,2、列劳斯表：,注意：1、共n+1行 2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。,公式：,稳定性分析及代数判据,41,例： 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件 解：列劳斯表：,系统稳定的充分必要条件是 ：,稳定性分析及代数判据,42,四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。,稳定性分析及代数判据,43,解：系统闭环特征方程为,列劳斯表,稳定必须满足,

12、所以,稳定性分析及代数判据,44,2、确定系统的相对稳定性 稳定裕量：系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特征根与虚轴的距离。 *求系统有多大的稳定裕量，方法为 （1）用 代入特征方程 （2）将z看作新变量，用劳斯判据再次判稳，若稳定，则具有该稳定裕量。,稳定性分析及代数判据,例题(見课本),45,第六节 稳态误差分析及计算,一、误差及稳态误差概念及定义,1误差：（2种定义） （1）输入端定义 （2）输出端定义 （3）两者之间的关系,理想输出,实际输出,46,*两者关系证明：,稳态误差分析及计算,47,2、稳态误差：系统稳定时，误差信号的终值。用式表示为,1输入信号作用下，稳态误差的计

13、算： 方法一、拉氏变换的终值定理,例题,=,=,稳态误差分析及计算,二、稳态误差计算,48,方法二、稳态误差系数法,分析：令,考虑R(s)不同时， 与 的关系。,稳态误差分析及计算,49,设系统的开环传递函数为,其中：K开环放大倍数； V无差度阶数,稳态误差分析及计算,50,(1) 单位阶跃输入下的稳态误差,其中 称为位置误差系数,稳态误差：,稳态误差分析及计算,51,稳态误差分析及计算,位置误差系数,52,(2).单位斜坡输入下的稳态误差,稳态误差,稳态误差分析及计算,称为速度误差系数,53,稳态误差分析及计算,速度误差系数,54,(3)单位抛物线输入下的稳态误差,稳态误差分析及计算,稳态误

14、差,称为加速度误差系数,55,稳态误差分析及计算,加速度误差系数,56,结论：要消除或减小稳态误差 ，必须针对不同的输入量来选择 不同的系统，并且选择较大的K值；或增加积分环节。但均必 须满足系统稳定性的要求。,上面计算归纳如下表：,稳态误差分析及计算,57,(4)典型信号合成输入下的稳态误差 稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡 和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加。,稳态误差分析及计算,58,2. 扰动输入信号作用下，稳态误差计算 分析： 令,稳态误差分析及计算,稳态误差,59,3.给定输入、扰动输入同时作用下的稳态误差计算,稳态误差分析及计算,60,例 已知系统结构

15、图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。,稳态误差分析及计算,R,y,n,61,解：1.判断系统稳定性 特征方程 应用劳斯判据 因为系统第一列元素全为零，所以系统稳定。,稳态误差分析及计算,62,2.求给定输入下的稳态误差 方法一：用终值定理,稳态误差分析及计算,63,方法二：用静态误差系数法 由于没有积分环节，所以=0，系统为0型系统。,两种计算方法，答案相同！,稳态误差分析及计算,64,3.求扰动输入下的稳态误差,稳态误差分析及计算,65,4. 给定输入、扰动输入下的稳态误差,稳态误差分析及计算,66,三、减少误差的方法 1.增加开环放大倍数K 2.增加积分环节的个数 3.复合

16、控制 （1）按输入信号补偿的复合控制,稳态误差分析及计算,67,分析：令,若取 则有,稳态误差分析及计算,68,（2）按干扰信号补偿的复合控制,稳态误差分析及计算,69,分析：令 若取 则有,稳态误差分析及计算,70,例 系统结构图如图3-27所示。已知,试分别计算,作用时的稳态误差，,并说明积分环节的位置设置对减小输入和干扰作用下的 稳态误差的影响。,71,解 求给定输入作用下的稳态误差 系统的开环传递函数,由开环传递函数可知，,当参数值使系统稳定的条件下，参阅表3-4可知：,时，,，系统为1型,72,求干扰,输入作用下的稳态误差,当,时，,求干扰,输入作用下的稳态误差,当,时，,73,由计算结果看出： 当前向通道中有积分环节时，阶跃输入作用下的稳态误差都 为0；对于干扰信号，只有在反馈比较点到干扰作用点之间的 前向通道中