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1、一、确定隶属函数的几种主要方法一、确定隶属函数的几种主要方法 统计方法统计方法F. 1 确定确定“青年人青年人”的隶属函数的隶属函数. ,U以年龄为论域以年龄为论域.集集上的上的是“青年人”在是“青年人”在FUA ,27 0 岁岁选取选取 u. 0 的隶属度的隶属度对对统计实验确定统计实验确定用用AuF 选择若干（选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为）合适人选，请他们写出各自认为 “青年人青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念 明确化。明确化。 6 6 确定隶属函数的方法综述确定隶属函数的方法综述 实验次数实验次数n 10 20 30 40 50 6
2、0 70 80 90 100 110 120 130 隶属次数隶属次数m 6 14 23 31 39 47 53 62 68 76 85 95 101 隶属频率隶属频率 m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78 表表2-1 27岁对（青年人）的隶属频率岁对（青年人）的隶属频率 若若n次实验中覆盖次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为岁的年龄区间的次数为m， 则称则称m/n为为27岁对于（青年人）的隶属频率。岁对于（青年人）的隶属频率。 78. 0)27( A n m 别计算各组别计算各组每组以中值为代表，
3、分每组以中值为代表，分分组分组将论域将论域,U )22.( 见表见表隶属频率隶属频率 分分 组组 频数频数 隶属频率隶属频率 分分 组组 频数频数 隶属频率隶属频率 13.514.5 2 0.016 25.526.5 103 0.798 14.515.5 27 0.210 26.527.5 101 0.783 15.516.5 51 0.395 27.528.5 99 0.767 16.517.5 67 0.519 28.529.5 80 0.620 17.518.5 124 0.961 29.530.5 77 0.597 18.519.5 125 0.969 30.531.5 27 0.20
4、9 19.520.5 129 1 31.532.5 27 0.209 20.521.5 129 1 32.533.5 26 0.202 21.522.5 129 1 33.534.5 26 0.202 22.523.5 129 1 34.535.4 26 0.202 23.524.5 129 1 35.536.5 1 0.008 24.525.5 128 0.992 表表2-2 分组计算隶属频率（实验次数分组计算隶属频率（实验次数129） 15202530350 2 . 0 岁岁 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 连续描出图形，可得到连续描出图形，可得到“青年人青年人”隶属函数曲隶属函数
5、曲 线。线。 上述上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律统计试验说明了隶属程度的客观规律. F统计与概率统计区别：统计与概率统计区别： 随机试验：随机试验： 是确定的，是确定的，在每次试验中，在每次试验中，A .是随机变动的是随机变动的基本事件基本事件 )(AP n A A ”的次数”的次数“ 发生的频率发生的频率 F统计试验：统计试验： 是确定的，是确定的，在每次试验中，在每次试验中， 0 u .是随机变动的是随机变动的集合集合 A 次试验次试验做做n 次试验次试验做做n )( 0 0 0 uA n Au Au ”的次数 ”的次数“ 的隶属频率的隶属频率对对 若把概率统计比喻为若把概率统计比
6、喻为“变动的点变动的点”是否是否 落在落在“不动的圈不动的圈”内，内， 则把模糊统计比喻为则把模糊统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否是否 盖住盖住“不动的点不动的点”. 区别：区别： 二相二相F统计统计: , 2 c AAP 设有二相集设有二相集 每次每次F试验确定一个映射：试验确定一个映射： 2 :PUe 是两个相反的模糊概念是两个相反的模糊概念的一次划分的一次划分这是对这是对,U 满足满足与与数数中竟选的结果。隶属函中竟选的结果。隶属函在在)()(uAuAU c 1)()(, uAuAUu c 多相多相F统计统计: , 2 1 m AAAP m 多相集多相集设有设有 射射每次试验都确定一个
7、映每次试验都确定一个映.2 , 1)(miUFAi m PUe: 上的隶属函数上的隶属函数可确定各相在可确定各相在统计的结果统计的结果多项多项UF, 它们满足它们满足 1)()()(, 21 uAuAuAUu m ., k ekn次试验的映射为次试验的映射为第第次试验次试验设进行了设进行了 ik ikk i Aue Aue ua )(0 )(1 )(令令 的次数的次数次试验划归次试验划归在第在第为元素为元素 i k i Akuua)( n k k iii ua n uAAu 1 )( 1 )(的隶属频率的隶属频率对对 m i n k k i m i n k k i m i i ua n ua
8、n uA 11111 )( 1 )( 1 )( 1 1 1 1 )( 1 111 n nn ua n n i n k m i k i 2.三分法三分法 用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化） 的隶属函数的隶属函数高个子高个子中等个子中等个子建立矮个子建立矮个子 321 ,AAA )(3 , 0, 3213 mUAAAP单位：单位：设设 每次划分确定每次划分确定的一次划分的一次划分试验确定试验确定每次每次,UF ., ）一对数（一对数（ 界点界点矮个子与中等个子的分矮个子与中等个子的分: 界点界点中等个子与高个子的分中等个子与高个子的分: ,间是
9、随机区间间是随机区间中等个子和高个子的区中等个子和高个子的区矮个子矮个子 它们服从正态分布它们服从正态分布是随机变量是随机变量和和从而从而 )( 1 xA )( 2 xA )( 3 xA 0 x 1 a 2 a ),(),( 2 22 2 11 aNaN 确定映射确定映射数对数对),( ,:),( 321 AAAUe xxA xxA xxA xe )( )( )( )(,( 3 2 1 即即 .),的可能大小的可能大小落在区间落在区间是随机变量是随机变量概率概率bxxP 的可能性的可能性变小，从而落在区间变小，从而落在区间增大，则增大，则若若),),bxbxx .也变小也变小 .集相同集相同的
10、这个特性与矮个子的这个特性与矮个子概率概率FxP 所以有所以有 x dxxPxPxA)()( 1 x dxxPxPxA)()( 3 类似地类似地 的概率密度，即的概率密度，即和和分别是随机变量分别是随机变量和和其中其中 )()(xPxP )()(1)( 312 xAxAxA 按概率方法计算，得按概率方法计算，得 1 1 1 1)( ax xA 2 2 3 )( ax xA 从而从而 2 2 1 1 2 )( axax xA 这里这里 x t dtex 2 2 2 1 )( 用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法. 分布分布F. 3 .作为论域的
11、情况作为论域的情况实数实数R .分布分布集的隶属函数称为集的隶属函数称为上上实数实数FFR ,分布分布列出典型列出典型F.分布分布根据问题性质选择适当根据问题性质选择适当 (1)(1)矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布 偏小型偏小型 ax ax xA 0 1 )( 1 0a x 偏大型偏大型 ax ax xA 1 0 )( 1 0a x 中间型中间型 xb bxa ax xA 0 1 0 )( b 1 0a x (2)(2)半梯形分布与梯形分布半梯形分布与梯形分布 偏小型偏小型 xb bxa ab xb ax xA 0 1 )( 1 0a x b 偏大型偏大型 xb bxa ab ax ax xA 1 0 )( 1 0a x b 中间型中间型 xd dxc cd xd cxb bxa ab ax ax xA 0 1 0 )( 1 0 a x b c d 中间型中间型 xd dxc cd xd cxb bxa ab ax ax xA k k 0 1 0 )( 1 0 a x b c d 1 0a x b 偏小型偏小型 xb bxa ab xb ax xA k 0 1 )( 偏大型偏大型 xb bxa ab ax ax xA k 1 0 )( 1 0a x b (3)(3)抛物型分布抛物型分布 （4）正态分布）正态分布 偏小型偏小型 偏大型偏大型
