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1、工程数学07秋综合练习（一）一、单项选择题1. 设，则（A）A. B. 2 C. 6 D. 2. 设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（D）A. B. C. D. 3. 已知，若，则（B ）A. 1 B. C. 0 D. 24.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 (D ) A B若，则或 C D5. 若是对称矩阵，则等式（C）成立A. B. C. D. 6. 若，则（ D ）A. B. C. D. 7. 若，则秩（B ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 48. 向量组的秩是（A）A. 4 B. 3 C. 1 D. 29. 向量组的一个极大无关组可取为（B）A. B. C. D. 10. 向
2、量组，则（B）A. B. C. D. 11. 线性方程组解的情况是（D）A. 无解 B. 只有零解 C. 有唯一非零解 D. 有无穷多解12. 若线性方程组只有零解，则线性方程组（C）A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 可能无解 D. 无解13. 若元线性方程组有非零解，则（A）成立A. B. C. D. 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是（A）A. B. C. D. 15. 对于随机事件，下列运算公式（A）成立A. B. C. D. 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）A. B. C. D. 17. 若随机事件,
3、满足，则结论（ B ）成立A. 与是对立事件 B. 与互不相容C. 与相互独立 D. 与互不相容18. 若满足（C），则与是相互独立A. B. C. D. 19. 下列数组中，（C）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布A. B. C. D. 20. 设，则（B）A0.1 B0.4 C0.3 D0.221. 随机变量，则（D）A. 0 B. C. D. 22. 已知，若，那么（C）A. B. C. D. 23. 若，（C），则CA. B. C. D. 24. 设是来自正态总体均未知）的样本，则（A ）是统计量A. B. C. D. 25. 设是来自正态总体的样本，则（D）是无偏估计A. B.
4、 C. D. 参考答案：1A 2D 3B 4D 5C 6D 7B 8A 9B 10B 11D 12C 13A 14A 15A 16D 17B 18C 19C 20B 21D 22C 23C 24A 25D工程数学07秋综合练习（二）二、填空题 1. 是关于的一个多项式，该式中一次项系数是2 2. 设是3阶矩阵，其中，则12 3. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解 4. 若方阵满足，则是对称矩阵 5设矩阵，则1 6. 7. 向量组线性相关，则. 8含有零向量的向量组一定是线性相关的 9. 若元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解 10. 线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是
5、矩阵，则方程组增广矩阵= 3 11. 齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为则方程组的一般解为是自由未知量） 12. 当=1 时，方程组有无穷多解 13. 若，则0.3 14. 设，为两个事件，若，则称与相互独立 15. 设随机变量，则 16. 设随机变量的概率密度函数为，则常数k = 17. 设随机变量，则 18. 设随机变量的概率密度函数为，则 19. 已知随机变量，那么3 20. 设随机变量，则15 21. 设随机变量的期望存在，则0 22. 设随机变量，若，则 23. 不含未知参数的样本函数称为统计量 24. 设是来自正态总体的一个样本，则 25. 若参数的两个无偏估计量和满足，则称
6、比更有效参考答案：12 212 3 4 51 6 7 8相关 9有非零解 103 11是自由未知量） 121 13 14相互独立 15 16 17 18 193 2015 210 22 23统计量 24 25有效工程数学07秋综合练习（三）三、计算题1. 已知，证明可逆，并求1解： ， 因为 ，所以 可逆 且 =答案=2. 设矩阵，求（1），（2） 2解： （1） （2）利用初等行变换得即 =答案=3. 设矩阵，求及 3解： 利用初等行变换得即由矩阵乘法得=答案=4. 已知，其中，求 4解：由方程，得，且 利用初等行变换得即由矩阵乘法得=答案=5. 设矩阵，求矩阵的秩 5解：用初等行变换将矩阵
7、化为阶梯形 由此可知矩阵的秩为2=答案=6. 求向量组，的秩，并求该向量组的一个极大无关组 6解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形 由此可知该向量组的秩为3，且是一个极大无关组 =答案=7. 分别说明当取何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解在有无穷多解的情况下求出一般解 7解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组无解。当时，方程组有唯一解。当时，方程组有无穷多解。在方程组有无穷多解的情况下，一般解为（其中为自由未知量）=答案=8. 求线性方程组的全部解 8解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为分别令，和，得齐次方程组的一组基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）=答案=9. 设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解 9解： 因为 得一般解： （其中是自由元） 令，得；令，得所以，是方程组的一个基础解系 方程组的通解为：，其中是任意常数 =答案=10当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解 10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此
