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1、坐标系与参数方程题型一三类方程之间的互相转化例1(15年陕西)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为(I)写出的直角坐标方程;(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标例2(15年福建)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;()设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值例3(2014新课标I)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).()写出曲线
2、的参数方程,直线的普通方程;()过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.例4(2014新课标II)(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.()求C的参数方程;()设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据()中你得到的参数方程,确定D的坐标.练习1(2013年高考新课标1)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)
3、.练习2(2014福建)(本小题满分7分)选修44:极坐标与参数方程已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数).(I)求直线和圆的普通方程;(II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.题型二求轨迹方程例1(2012福建高考21)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M,N的极坐标分别为,,圆C的参数方程(为参数)() 设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;() 判断直线与圆C的位置关系例2(2014辽宁)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1
4、)写出C的参数方程;(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.例3(2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学)选修44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.练习1(2012江苏高考21)在极坐标系中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程练习2(2011新课标全国高考23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2(
5、)求C2的方程()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.题型三求交点坐标例1(15年新课标2)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t 0),其中0 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值。例2(2013年高考新课标1)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C
6、1与C2交点的极坐标(0,02).练习1(2012辽宁高考文科T23)与(2012辽宁高考理科T23)相同在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示); ()求出的公共弦的参数方程.题型四直线与圆的位置关系问题例1(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学)坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.例2(河南商丘2014
7、高三第三次模拟)在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=( I)求圆C的极坐标方程;()若,直线的参数方程为(t为参数),直线交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围例3(15年福建)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;()设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值例4例2(15年陕西)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为(I)写出的直角坐标方程;(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小
8、时,求的直角坐标练习1(2014福建)(本小题满分7分)选修44:极坐标与参数方程已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数).(I)求直线和圆的普通方程;(II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.练习2(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23)已知曲线 (t为参数) , (为参数)()化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A,B两点,求.练习3(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试) 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t
9、是参数) (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;() 若直线与曲线C相交于A,B两点,且,试求实数m的值练习4(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为,曲线的参数方程为,点是曲线上的一动点.()求线段的中点的轨迹方程; () 求曲线上的点到直线的距离的最小值.题型五直线与曲线相交-两点之间、点线之间的距离问题例1(2014福州高中毕业班质量检测)在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (
10、为参数) ,两曲线相交于, 两点.()写曲线直角坐标方程和直线普通方程;()若, 求的值例2(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数). 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线的极坐标方程为.()判断点与直线的位置关系,说明理由;() 设直线与曲线的两个交点为、,求的值.练习1(2011新课标全国高考23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交
11、点为B,求.练习2(15年新课标2)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t 0),其中0 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值。练习3(2010福建高考21)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin。()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点若点的坐标为(3,),求题型六 曲线上一动点到一定点或定直线的距离问题例1 (2014新课标I)(本小题
12、满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).()写出曲线的参数方程,直线的普通方程;()过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.例2(2011福建高考21)(2)在直角坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.练习1(2012新课标全国高考文科23)与(2012新课标全国高考理科23)相同已知曲线的参数方程是,以坐标原
13、点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为.(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.练习2(2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学)选修44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点. 练习3(2014江苏苏北四市高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度,选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员,开展经常性的巡查和督查。17