展现数学思维提高数学素养

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1、展现数学思维展现数学思维“图示教学法”理论与实践研究的体会吉林市第十三中学吉林市第十三中学 李科良李科良提高数学素养提高数学素养什么是图示教学法? 图示教学法也叫“图文示意”教学法。 即通过简要的符号，浓缩的文字，线条（箭头）等构成特有的图文式样，形成板书、电脑课件等有效施教的教学方法。 常用的图示方法有:（线框）图示、图表、图画（含简笔画）等。图示教学法也可分为: （教师）图示备课法、（教师）图示备课法、 （师生）图示施教法、（师生）图示施教法、 （学生）图示学习法。（学生）图示学习法。 通过实践我们得知这种图示教学方法是高效的教学方法。同时实践中我们得到了图示教学法应用中实用的六个原理。教

2、育教学完成三项职能示意图“科良图示科良图示”妙妙 析析“鸡兔同笼鸡兔同笼”案例一案例一题引： （义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 下册 99100页） 我们来看一个问题。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解：设胜X场，负Y场。分析图示如下：得到方程： X+Y=22 2X+Y=40 X=18 Y=2答：设胜18场，负2场。例一： 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露； 数腿共有五十对，多少鸡来多少兔？ 分析图示如下： 解：设兔有X只,鸡有Y只 X+Y=36 4X + 2Y=5

3、02 X=14 Y=22答：兔有14只，鸡有22只。例二： 一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原有油多少千克?解：设桶内原有油为X千克，桶重Y千克。分析图示如下： 解：设桶内原有油X千克，桶重Y千克。 X+Y=8 X+4.5=8 X=7 Y=1答：桶内原有油7千克例三： 某农民用100元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽100包，油菜籽3元钱一包，西红柿籽4元钱一包，萝卜籽1元钱七包，农民买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？ 解：设买了X包油菜籽，Y包西红柿籽。解：设买了X包油菜籽，Y包西红柿籽。 3X4Y 21X+28Y+ (100XY)=700 20X+27Y=

4、600 X=当Y=20时，X=3，100XY =100320 =77。答：农民买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽分别为答：农民买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽分别为3 3、2020、7777包。包。“科良悬针科良悬针” 巧析巧析“倒推还原倒推还原”案例二案例二 解：解： （4010+4）5-6 +6 5 =85-6 -4 10 =34（岁）（岁） 40 答：小明的爸爸今年答：小明的爸爸今年34岁。岁。例例1 1：小明爸爸的年龄加上：小明爸爸的年龄加上6 6除以除以5 5，再减去，再减去4 4后后扩大扩大1010倍是倍是4040，小明的爸爸今年有多少岁？，小明的爸爸今年有多少岁？2 解：解： （50 +

5、30 - 15）2 + 20 -20 =（652+20）22 =150 2+15 =300（米）（米） -50 30 答：这条路的全长是答：这条路的全长是300米。米。例例2 2 ：修路队要修一条路，第一天修了全长的：修路队要修一条路，第一天修了全长的一半多一半多2020米，第二天修了余下的一半少米，第二天修了余下的一半少1515米，米，第三修了第三修了5050米，还剩下米，还剩下3030米没有修，这条路全米没有修，这条路全长是多少米？长是多少米？2+1 解：解： （4-1）2-1 22+1 =10（本）（本）2+1 （10-1）2-1 22+1 =34（本）（本） 4 答：小芸书架上原来有答

6、：小芸书架上原来有34本书。本书。 例例3 ：小芸的书架上有若干本书，她每次拿出：小芸的书架上有若干本书，她每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有四本书，小芸书架上书架上还有四本书，小芸书架上原来有原来有多少多少本书？本书？ 2-10 解：解： （10+10）2+10 2+1022-10 =220（袋）（袋）2-10 50220=11000（千克）（千克） 10 答：这个粮仓原来一共有大米多少答：这个粮仓原来一共有大米多少11000千克。千克。例例4： 一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多米的

7、一半多10袋，第二次运出余下的一半多袋，第二次运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这时粮袋，这时粮仓内还剩下仓内还剩下10袋大米，每袋大米重袋大米，每袋大米重50千克，这千克，这个粮仓原来一共有大米多少千克？个粮仓原来一共有大米多少千克？一、图示教学法的应用一、图示教学法的应用有六个原理有六个原理 图示教学法的应用有六个原理，分别是： 可视化原理， 面体化原理， 静动化原理， 视脑反馈原理， 铺垫渐进原理， “宇宙人”原理。可视化原理可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原理、可视化原理 人们在表达思想时，尽可

8、能利用人们比较相信“眼见为实”的现实，把事物展示化，可视化，让人“一目了然”。 例如：学生在学习中利用“图示”等方法记忆知识、分析习题、创新探索；人们利用交谈现场的可视性，用手势、体态、面部表情等辅助言语表达思想，使言语表达的思想更准确、更生动、更有效。一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理可视化原理 面体化原理面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原理、面体化原理 人们为了更好地表达思想、认识事物，人为地把呈现“点”的事物拉成“线”，扯成“面”，围成“体”；或反用之；或二者相互结合用之。便于受用者更好地表达准确的思想、更好地认识事物的本质。 例如

9、：地理教学中教师边讲边在地图上标画出主要山脉、矿产等教学形式，有利于学生整体、直观地掌握知识。一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理可视化原理 面体化原理 静动化原理静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原理。 、静动化原理 人们为了更好地认识事物，揭示事物的本质，往往通过捕捉连续运动事物的“片断”，或者原来静止的事物，人为的让它“运动”起来，以便于在动静的转化中认识事物的本质。 例如：研究运动员、舞蹈演员等的技术动作时，“定格”他们的动作，进行分析研究等，电影的制作及放映就是“静动化原理”的最好应用与体现。 另外“静动化原理”还有其他的更广的含义，例如让低沉

10、的情绪“活跃”起来，人为地通过看动物表演，看喜剧小品等转变自己的消极情绪。 一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原理。 (1)(1) (2)、视脑反馈原理 (1) 人们在分析解答问题时，在纸上（或电脑屏幕上）边分析，边书画；边书画，边分析地交替进行，伴随着“视脑”反馈，不断使思辩层层走向深入，引导“思维”走向更深更广的“天地”。 这“书画”起到“拐杖”、“方向标”等作用。使抽象思辩步步走向深入，左脑“分析”，右脑“书画”，左右脑协同作战（尤其是右脑的形象化思维能力），帮助人们探究更深更

11、广的领域，即使有外界干扰或中途打断，当再次接着思考时，顺着“方向标”等又能迅速接上思路，继续进行问题的深入思考，是一种避免浪费时间、精力并能大大提高效率的好方法。一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原理。 (1) (2)(2)、视脑反馈原理 (2) 例如：教师在上课时边讲解、边画图、边分析，促进学生的左右脑协同思维，并产生广泛的“联想”，即使偶尔“想入非非”也无妨，当再次凝神注意时，顺着教师的分析思路图示，又能跟上教师的思路；学生在分析数学试题时，把已知、求证、图形以及由它们联想、推导

12、出来的中间结果都“罗列”在纸面上，有利于进一步分析比较，有利于找到解题的思路，有减轻负担，发展思维能力，提高智力的作用。一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理铺垫渐进原理 “宇宙人”原理。 、铺垫渐进原理 人们为了认识事物、表达思想必须对“它”有一个概括性的、整体上的感性认识，做好必要的铺垫，这样才能渐入“佳境”，才能有利于掌握问题的实质，才能有利于准确的表达思想内涵。 例如：人们在交谈中表达思想时，仅仅说出几个词（即使是几个关键词），而没有“一大堆”的相关词语、手势及周围环境等的衬托、铺垫，听众是很难理解其意

13、义的，以及“话外音”的；即使是“名言警句”也会“黯然失色”。 一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人宇宙人”原原理理 、“宇宙人宇宙人”原理原理 图示教学法是一门与自然科学、社会科学、思维科学以及社会发展密切相关的“综合学科”，它要求人们在思考或研究工作、问题时，站的角度要高，也就是要从国家、世界、地球、宇宙的角度去研究事物、看待问题；要从国家、世界、地球、宇宙的角度去确定自己的行动；从国家、世界、地球、宇宙的角度去反馈自己的行为；自己的行为要对国家、世界、地球、宇宙负责。这是崇高的人生观、宇宙观、“

14、人天观”。地球人已经走向“地球村”、“地球家”的年代，人们再也不能以“征服者”自居了，取而代之的应是“宇宙人”的思想。邓小平提出的三个面向：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”就是教育界的“宇宙人”思想。一、图示教学法的应用有六个原理一、图示教学法的应用有六个原理 总之，六个原理是密不可分的有机整体，有一定的“层次”性，应用时，一定要从实际出发，综合运用。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 “图示教学法”是“图示学”的一个分支，“图示学”的产生是时代发展的必然结果。 用图形等表达思维是可行的，具有直观性、易懂性、趣味性等特点。我们把这种用图形等展示思维的方法，称为”图示方法”。 人类

15、运用图形等展示思想（思维）的共同规律和方法的学问，称为“图示学”。“ 图示学”是研究图示现象，揭示图示规律，应用图示方法的一门新兴学科。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一 参考文献 如：门捷列夫制出周期性的元素排列表，引导人们探究缺少的元素就是很好的例子 。 自从 2020 世纪 2020 年代黎锦熙提出“图解法”以来，图示问题就引起人们的注视。现在电脑的windows 98windows 98（窗口）风格等促进电脑走进寻常百姓家。加速发展的时代，需要高效快捷的思维方式。 “图示学”的产生是时代发展的必然结果。 二、图示教学法展望二、图

16、示教学法展望 图示学图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一 参考文献 图示传播手段日渐形成、发展、成熟，成为新兴的传播媒介。“图示学”为中心的图示传播方法 ，吸取“他人”的长处，正在悄然兴起（如到处可见的图示、图案、图表、符号、简笔画、图文结合的广告等）。 虽然通过电波、光缆、传真机、电脑等可以大量迅速传递信息，但信息与人脑的沟通，人脑迅速了解、掌握、应用信息去处理问题，图示方法、图示思维起到不可低估的作用，展示他强大的生命力。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一 参考文献 图示学的发展就是“展示学”。 广义上的图示学包括书面、非

17、书面图示；动态、静态图示；瞬间、永久图示等多个分支。 符号学、动作语言学等均可列为它的一个分支。 广义上的图示将更注重与语言、体态、环境、音乐、影像、现代化设备等有机结合，更加有效地展示人类思维（人的聪明之处是“善假于物”），我们把这种发展的广义上的“图示学”称之为“展示学”。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学 展示学展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一 参考文献 图示学的一个分支“图示教学法”，将成为有效的教学方法 。 随着“简笔画”在教学中的广泛应用，电脑辅助教学实施等而逐步被人认可，并走向日渐完善的境界。文字可以“图示”，语言亦可“图示”(触觉、嗅觉等亦可)，使人脑“图像连

18、篇”，情感体验丰富等，发挥激活大脑作用。 “教学有法，但无定法，贵在得法”的图示教学法，注重脑科学研究成果，注重图示化思想的主导地位，注重动态中灵活应用的教学方法必将成为高效的教学方法。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学 展示学 图示教学法图示教学法 桥梁纽带 协和统一 参考文献 东西方文化的交融，图示学起到桥梁纽带的作用。世界的发展逐步走向统一（经济一体化，中西医结合等）。东西两个文化体系必将走向交融。 图示学，以图示意，避开了（音、义）语言、地域、民族等不同引起的沟通困难，吸取影像、体态手势语言的长处，有效地传播表达人类思想（当然，图示学也要加快发展）。 例如机械制图语言，阿拉

19、伯数字，国际单位制，路标符号等，图示学有广泛的图示基础，逐步将发展为真正沟通世界的“语言”“图示国际语言学”也将产生，发展，完善。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带桥梁纽带 协和统一 参考文献 人类思维高度“协和统一”，人类走向辉煌。 纵观人类思维的发展，“渔猎社会农业社会工业社会信息社会”。 人类思维必将走向高度“协和统一”（地球上的人走向“地球家”的年代），“图示学”“展示学”将起到十分重要的作用。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一协和统一 参考文献 中国的印刷术、造纸术、航海术及火药等，成为西方

20、文化兴起的动力，推动西方经济文化的发展，同样，西方的文明也推动东方的发展。 地球大陆版图的凸凹现象，促进“大陆漂移学说”的创立；把世界地图上的东西边界相连接，促使麦哲伦的环游世界；我国古代的易学文化、八卦符号，促成德国科学家莱布尼兹发明二进制，为计算机的发展奠定了重要的基础， 都不同程度地呈现了图示的作用。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一协和统一 参考文献 东西方思维高度“协和统一”，人类才能不走重复之路（例如东西方先后发现的数学规律：“勾股定理”毕达哥拉斯定理；杨辉三角帕斯卡定理；。），人类才能少走弯路，发挥各自的优势，节省人类思维的“精

21、力”，走向思维的高度“协和统一”，“脆弱”的地球，“脆弱”的地球人，才能迎接未来的挑战，最终促使人类走向辉煌。 二、图示教学法展望二、图示教学法展望 图示学 展示学 图示教学法 桥梁纽带 协和统一协和统一 参考文献主要参考文献：主要参考文献：1 1 赵恒烈主编赵恒烈主编中国历史图示教学法中国历史图示教学法人民教育出版社人民教育出版社1989.3 1989.3 出版出版2 2 张汉如编著张汉如编著科学探索中的思维科学探索中的思维 作风作风 方法方法天津人民出版天津人民出版 1984.5 1984.5 出版出版3 3 英英 托尼托尼巴赞著巴赞著 李燕鸿译李燕鸿译快速阅读快速阅读作家出版社作家出版社

22、 19981998年年1212月月4 4 主编主编 王溢然王溢然 束炳如束炳如图示与图象图示与图象大象出版社大象出版社 19991999年年9 9月月5 5 张浩编著张浩编著右脑潜能开发术右脑潜能开发术 中国纺织出版社中国纺织出版社 20022002年年2 2月月6 6 作者久恒启一译者郑雅云作者久恒启一译者郑雅云图形思考图形思考汕头大学出版社汕头大学出版社20032003年年5 5月月7 7 黄麟雏著黄麟雏著高科技时代与思维方式高科技时代与思维方式天津科学技术出版社天津科学技术出版社20002000年年1 1月月8 8 李伯聪著李伯聪著高科技时代与符号世界高科技时代与符号世界天津科学技术出版社天津科学技术出版社20002000年年1 1月月9 9 刘显国等编著刘显国等编著中小学科研手册中小学科研手册 成都科技大学出版社成都科技大学出版社19931993年年4 4月月10 10 邵永富邵永富 著著开发人的右半脑开发人的右半脑 上海文化出版社上海文化出版社 19881988年年4 4月月结 束 语教育是事业，事业的意义在于奉献：教育是科学，科学的价值在于求真：教育是艺术，艺术的生命在于创新。