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1、第七章7.1.2 三角形的高、中线和角平分线,学习目标： 一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义， 会画出这三种重要的线段。 二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。,重点与难点 重点：理解三角形的高、中线和角平分线的定义以及画法。 难点：了解各种线在三角形中所分得的角和线段之间的倍分关系。,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关
2、知识回顾,复习： 同学们还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的作法吗?,三角形的高,A,三角形的高：从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直线所作的垂线段叫做三角形这条边上的高,B,C,简称三角形的高,如图, 线段AD是BC边上的高.,下面我们将要学会锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的画法。,锐角三角形的三条高,请你在练习本上画一个锐角三角形 然后画出这个三角形三条边上的高。,问题： 锐角三角形的三条高的交点是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部,A,B,C,D,E,F,BC边上的高是 ;,AB边上的高是 ;,AC边上的高是 ;,AD,CF,BE,直角三角形
3、的三条高,请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。,A,B,C,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,直角三角形的三条高的交点在三角形的顶点上,问题： 直角三角形三条边上的高的交点是在 三角形的内部、外部还是在顶点上呢？,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,(2)三条高所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,BC边上的高是_,AB边上的高是_,AC边上的高是_,画出钝角三形三条边上高,AD,CE,BF,AD是 ABC的高,D, BDA
4、 = CDA =90,三角形的高的 表示法,三角形的面积计算公式,拓展练习,B,D,三角形的中线,在三角形中,从一个顶点向它所对的边的中点所连的线段叫做这条边的中线,D,AD是 ABC的中线,三角形中线的理解,E,F,O,点D是BC中点,请你画出 ABC的另外两条 边的中线,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O
5、,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解：,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,拓展练习,3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD=_,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= _ ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,4.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ；
6、 （3）AFB= =90；,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,6.如图所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则 下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.CE=CD,D,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。,2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。,知识小结,知识归纳,如图，你能利用本节课学习的知识把这个三角形 分成面积相等的两个三角形吗？,思考题：,
