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1、第六章 投资组合理论,1. Markowitz的证券组合理论 2.资本资产定价模型 （CAPM） 3.套利定价模型,认识投资组合（portfolio）,凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可成为投资组合。,100万,60万 房地产,20万 政府公债,20万 股票,第一节 Markowitz的证券组合理论,现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关于在收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈里马科维兹在1952年率先提出。 该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者指明了一个获得最佳投资决策的方向。,基本假设,1、投资者期望获得最大收益，但是是
2、风险的厌恶者； 2、证券收益率是服从正态分布的随机变量； 3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小； 4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使风险最小； 5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。 Markowitz的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛盾而提出的。,一、组合的预期收益,组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益的加权平均数。其中每一证券的权重等于该证券在整个组合中所占的投资比例。,二、组合的风险,三、分散原理为什么通过构建组合可以
3、分散和降低风险？,1、当组合中只有两种证券（N=2）时,不同相关系数下的组合的标准差,由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。,例题,假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下：,2、组合中证券种类N大于2时,组合中证券数量,系统性风险,非系统性风险,总风险,四、有效组合与有效边界,有效组合（efficient set）,就是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。 有效边界（efficient fron
4、tier）,就是在坐标轴上将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。,1、二元证券组合（A，B）下的有效边界,A（1，0）,0.18,组合预期收益,D （1/3,2/3）,C,F,G,B（0，1）,组合标准差,E,0.02,0.215,0.045,0.06,x,0.08,0.25,2.三种证券组合的可行域（不允许卖空）,一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）,3. n种证券或资产,类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。,4、多元证券组合下的有效边界（N2）,0
5、,有效边界,MV,可行域,5、最佳投资组合的确定,投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A就是多元证券组合的最佳组合点。,0,A,第二节 资本资产定价模型 （CAPM）,Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性（normative）的研究，即告诉投资者应该如何进行投资选择。当投资者都采用Markowitz的组合理论选择最优的资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的权衡中形成？ CAPM阐述了当投资者都采用Markowitz的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表
6、达出来了。,CAPM的假设条件,1、所有投资者处于同一但其投资期，不考虑投资决策对后期的影响； 2、市场上存在一种收益大于0的无风险资产； 3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖； 4、没有税负、没有交易成本； 5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分； 6、投资者遵循马可维兹的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合； 7、投资者用不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合； 8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组合； 9、市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个
7、投资者的财富在所有投资者财富总和中只占很小的比重，是价格的接受者； 10、证券市场有效。投资者对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方差有一致的看法。,一、单个投资者的最优组合决定,上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券（如国库券）构成组合。 在允许卖空的条件下，投资者可以通过卖空无风险资产而将所得资金投资于风险资产。 这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，从而使投资者的最优组合发生改变。,（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益的衡量,（二）资本配置线（CAL）,将前面公式（1）、（2）联立，可以推出资本配置线的函数表达式,A（0，
8、 ）,无风险报酬,风险报酬,o,B,M,A点表示全部投资无风险资产；M点表示全部投资于风险资产组合m；AM段表示分别投资于无风险资产和风险组合m；MB段表示卖空无风险资产增加风险资产的投资比例。,CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资产组合m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新的组合的预期收益与风险之间的关系。,（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及最佳投资组合的决定,B,o,在允许无风险借贷的条件下，风险资产组合边界及其右侧的任何一点与A点的连线均对应着一条资本配置线，它们构成了新的可行域。 AMB的斜率是所有资本配置线中的最大者，构成了新的有效边界。这条线又称为
9、资本市场线,A（0， ）,m,B,o,风险资产组 合有效边界,允许无风险借贷下的有效边界,B,二、资本市场均衡的实现 （一）分离定律,根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投资者来说都是相同的。每个投资者的投资组合中都将包括一个无风险资产和相同的风资产组合m，因此，剩下的唯一决策就是怎样筹集投资于m的资金，这取决于投资者回避风险的程度，厌恶风险程度高者将分配一定比例的资金于无风险资产，厌恶风险程度低者将卖空无风险资产更多的投资于风险资产组合m。 把关于投资与融资分离的决策理论被称之为分离定律,不同投资者最佳组合的决定,A（0， ）,M,
10、B,o,投资者的最佳风险资产组合m，可以在并不知晓投资者对风险和收益的偏好时就加以确定。,（二）市场资产组合,当把所有投资者的资产组合加总时，借与贷互相抵消（因为每个借入者都有一个对应的贷出者），加总的风险资产组合价值等于整个经济中的全部财富价值。这个加总的风险资产组合就是市场资产组合（以M表示）。根据前面的组合知识，所有的投资者都会持有相同的风险资产组合，不同的投资者的区别是持有风险资产组合的比例不同。,风险的市场价格,市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险为2M，市场资产组合的风险溢价为E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为,这一报酬风险比率就是风险的市场价格,投资者的选择,假定某
11、代表市场平均情况的投资者投资于市场资产组合的比例为100%，现在打算通过借入无风险贷款的方式增加比例为的市场资产组合或者某一特定股票，投资者将如何选择？,投资者的选择市场资产组合,如果投资者选择市场组合，其资产组合为1+的市场组合以及-的无风险资产，组合的收益和风险分别为 rM+(rM-rf) 2=(1+)22M=2M+(2+2)2M 2M+22M 增加的风险溢价和增加的风险之间的关系，即边际风险价格，为：,投资者的选择某一股票A,如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市场组合，的股票以及-的无风险资产，组合的收益和风险分别为 rM+(rA-rf) 2=2M+22A+2 cov(rA,rM）
12、 2M+2 cov(rA,rM） 增加的风险溢价和增加的风险之间的关系，即边际风险价格，为：,投资者选择的均衡： CAPM,Cov(rA,rM)/2M测度的是股票A对市场组合风险的贡献程度，称为，上述公式变化为如下形式。这就是CAPM。,投资者在两者之间选择达到均衡，那么,三、证券市场线（SML）,证券市场线（SML）要回答的是：当市场达到均衡时，任意资产（或组合）i（无论有效与否）的预期收益和风险之间的关系。为简化表达，用iM表示Cov(rA,rM),A（0， ）,SML的另一种表达式（ 系数版）,o,SML,m,1,A（0， ）,证券均衡定价,SML为我们提供了一种方便地判断证券是否合理定
13、价的标准。 “合理定价”的证券一定位于SML上 ； “错误定价”的证券则分布在SML上方或下方。 证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的值。 根据值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度。 0，证券定价偏低； 0，证券定价偏高； 的绝对值越大，证券定价越不合理。,市场期望收益率为14%，股票A的为1.2,短期国库券利率为6%。根据CAPM该股票的期望收益率为6+1.2（146）15.6%。 如果投资者估计股票A的收益率为17%，则意味着1.4%。,CML和SML的区别,CML描述了有效投资组合的风险与预期收益之间的关系，而SML界定的风险与收益之间的关系适用于
14、所有的资产和组合，无论有效与否。 资本市场上的所有组合对应点一定在SML上，而非有效组合的对应点也将落在SML上，但是在CML的下方。,证券市场线的内涵,代表投资个别证券的必要报酬率 证券市场线是证券市场供求运作的结果 证券市场线变动的意义,o,SML2,o,SML1,SML1,SML2,投资人风险回避程度增强,通货膨胀风险增加,思考题,代表的是非系统性风险还是非系统性风险？ 市场会对所有的投资者承担的风险都给与回报吗？,第三节 套利定价模型 The Arbitrage Pricing Theory,APT的概述,前面内容简要说明CAPM是如何解释个别资产预期报酬率的结构由无风险收益和系统风险
15、溢价组成。然而在现实世界里，CAPM在许多学者的实证中并没有获得支持，不少学者质疑CAPM只采用单一因素（即市场风险）来解释个别证券的预期报酬率的可行性。其中，美国经济学家Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论（APT），以较CAPM更细腻的角度来解释个别资产预期报酬率。 APT作为对CAPM的一种延伸，它提供了一种方法来度量各种因素的变动是如何影响资产价格的变化的。该模型是以回报率形成的多指数模型为基础，用套利的概念来定义均衡。在某种情况下，APT导出的风险回报率关系与CAPM完全相同，使得CAPM成为APT的一种特例。 APT的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相
16、联系，其核心思想是对于一个充分多元化的组合而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的来源以及影响程度。 每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效益的均衡市场中，不存在无风险套利的机会。,APT的研究思路,APT要研究的是：如果每个投资人对各种证券的预期收益和市场敏感性有相同估计的话，各种证券的均衡价格是如何形成的。 研究者拓展问题的思路 1、分析市场是否处于均衡状态； 2、如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动； 3、分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡的； 4、分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。,套利的原则,套利是利用一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。 根据定义，套利是没有风险的。所以投资者一旦发现套利机会就会设法利用，并随着他们的买
