《高一数学下册 第5章 三角比 5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切课件 沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学下册 第5章 三角比 5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切课件 沪教版（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 三角比,5.4.5 两角和与差的余弦、正弦和正切,5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,一、二倍角公式,在公式 中，令 ，则可得：,在公式 中，如果只含有正弦(余弦)，则可得：,例1.已知,求 的值.,解：,解毕,Ex1.已知 ，求 .,解：,注意“二倍角”是一个相对概念,Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：,(1),(2),(3),(4),解：(1),(2),(3),(4),熟练 公式逆用,Ex3.已知,解得：,求 的值.,解：,观察到,例2.已知 ，求 的值.,解：根据同角三角比的关系求,或,解毕,例2.已知 ，求 的值.,解法二：,解毕,例2.已知 ，求 的值.,解法三：
2、先求 再根据同角三角比求值.,或,解毕,例3.求证: (1),(1)证：左边=,证毕,注意公式 的又一种变形：,(2),例3.求证:,(2)证：,(2),证毕,上面公式被称为三倍角的余弦公式,多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得,Ex4.试用 表示,解：,解法二：,替换,解毕,证: (1),(2),(3),(4),证毕,(2),(3),(4),Ex5.求证:,(1),Ex6. 求值: 已知 ，求 的值。,小结,1、二倍角公式,2、倍角形式,3、熟练掌握二倍角公式的正用，逆用，和变形用,第五章 三角比,5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.2 二倍角与半角的正弦、
3、余弦和正切,例1.利用 化简：,(1),(2),(3),例2.求证:,证：,还有其他方法吗？,例3.证明：,(1),(3),(2),例3.证明：,(1),证：左边=,证毕,例3.证明：,(2),证：左边=,证毕,例3.证明：,(3),证：左边=,证毕,例4.已知 ，且,求 的值.,解：,故,解毕,第五章 三角比,5.5.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.3 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,复习回顾: 倍角的正弦、余弦、正切公式,降幂扩角公式：,升冪缩角公式：,问题1：倍角公式的作用？,问题2：倍角公式如何变形为半角公式？,思考问题3：你会的三角函数表示下列各式吗？,思考：根号前的符号
4、怎么确定？式子成立条件是？,一、半角公式,由二倍角公式 可得：,4、根号前的正负号由角 所在象限确定.,2、左到右降次,试一试：,根据半角公式化简：,(3),(1),(2),例1.已知 ，求,的值.,解：,解毕,思考 条件改为 是第三象限角？,例2：,证明1：,点评：1、右到左证明 2、变角、变式,思考：还可以怎么证明？,例2,思考：还可以怎么证明？,思考：式子成立条件是什么？,一、半角公式(全),这两个式子可避免讨论符号,例3.已知 ，且 是第二象限,角，求 .,解:解方程得,或,是第二象限角,是第一或三象限角,解毕,Ex：,1.已知 是第三象限角，求 .,解：,是第三象限角,是第二或四象限
5、角,也可以利用 计算,C,Ex2：,C,D,3.,Ex：,Ex：,思考 能否只用 来表示 ？,万能置换公式,万能置换公式,当 有意义，即 时，,上面这组公式叫做万能置换公式,作用：角 的全部三角比都用 表示.,万能公式,这样“三角”与“代数”沟通起来，,弦化切的两种方法：“齐次式”弦化切及万能公式.,例1:,已知,求,解法一：,解法二：,代入万能置换公式,使用半角公式：,2,例3.已知,（1）求sinxcosx的值。,（2）求,复习练习,（2）求,例5. 求证：,证明：左式=,=右式,4.求证：,证：,证毕,证法二：,证毕,Ex：,5.求证：,6.求证：,Ex,Ex,第五章 三角比,5.5.3
6、 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.4 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,万能置换公式、 积化和差与和差化积(选讲),例1.已知 ，求 的值.,解：,解毕,例2.求证：,证：,证法二：,证法三：,(万能公式),证毕,思考 如何证明下列两个等式？,(1),(2),思考 有没有类似的恒等式?,证: (1)右边使用 展开即得左边.,(2) 令(1)中,则 ，,代入(1)式即得证.,二、积化和差,利用 作加减运算可得：,例：,三、和差化积,令 中令 得：,例：,例3.求证：,(1),(2),(1)证: 左边,=右边,证毕,例3.求证：,(1),(2),(2)证:左边=,=右边,证毕,(选用)例4.在 中，求证：,证：左边=,=右边,证毕,
